Условие:
В некоторой частице тела (массива, сооружения, грунтового основания, в зоне контактных местных напряжений и т.д.) определены компоненты напряженного состояния, характеризуемые тензором напряжений
Значения напряжений даны в таблице 1.1 в соответствии с номером варианта.
Требуется:
1. Графически изобразить компоненты тензора на гранях малого элемента тела с учетом их фактических направлений.
2. Определить среднее напряжение по формуле (1.8) и разложить тензор напряжений на шаровой тензор и девиатор напряжений по (1.9).
3. Определить октаэдрическое касательное напряжение
модуль тензора-девиатора напряжений
интенсивность напряжений
4. Найти главные значения тензора-девиатора напряжений и главные напряжения
Угол φ определяется из формулы
где
- определитель матрицы тензора-девиатора напряжений.
Пользуясь экспериментальными данными табл. 1.2 установить, в каком состоянии (упругом, упругопластическом) находится частица тела согласно условиям пластичности Сен-Венана и Мизеса.
Таблица 1.2
Решение:
1. Компоненты напряженного состояния заданы тензором (2.1)
Компоненты тензора напряжений графически показаны на рис. 2.1.
2. Разложение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор напряжений выполня...