Верхний конец стержня закреплен, а к нижнему подвешен груз весом 20 кН. Длина стержня 5,0 м, площадь поперечного сечения 4,0 см. Определите напряжение материала стержня и его абсолютное и относительное удлинение, если Е = 2 • 10* Н/мм?.

Для решения задачи необходимо использовать формулы для расчета напряжения, абсолютно...

Напряжение (σ) в материале стержня можно рассчитать по формуле:

$$\sigma = \frac{F}{S}$$

где:

• $F$ — сила (в данном случае вес груза) в ньютонах (Н),
• $S$ — площадь поперечного сечения в квадратных метрах (м²).

Дано:

• Вес груза $F = 20 \, \text{кН} = 20 \times 10^3 \, \text{Н} = 20000 \, \text{Н}$.
• Площадь поперечного сечения $S = 4,0 \, \text{см}^2 = 4,0 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$.

Теперь подставим значения в формулу:

$$\sigma = \frac{20000 \, \text{Н}}{4,0 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = \frac{20000}{0,0004} = 50000000 \, \text{Па} = 50 \, \text{МПа}$$

Абсолютное удлинение (ΔL) можно рассчитать по формуле:

$$\Delta L = \frac{F \cdot L}{S \cdot E}$$

где:

• $L$ — длина стержня (в метрах),
• $E$ — модуль Юнга (в Н/м²).

Дано:

• Длина стержня $L = 5,0 \, \text{м}$.
• Модуль Юнга $E = 2 \times 10^5 \, \text{Н/мм}^2 = 2 \times 10^{11} \, \text{Н/м}^2$.

Теперь подставим значения в формулу:

$$\Delta L = \frac{20000 \, \text{Н} \cdot 5,0 \, \text{м}}{4,0 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 2 \times 10^{11} \, \text{Н/м}^2}$$

Сначала вычислим знаменатель:

$$4,0 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 2 \times 10^{11} \, \text{Н/м}^2 = 8,0 \times 10^{7} \, \text{Н}$$

Теперь подставим это значение в формулу для ΔL:

$$\Delta L = \frac{20000 \cdot 5,0}{8,0 \times 10^{7}} = \frac{100000}{8,0 \times 10^{7}} = 0,00125 \, \text{м} = 1,25 \, \text{мм}$$

Относительное удлинение (ε) можно рассчитать по формуле:

$$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$$

Теперь подставим значения:

$$\varepsilon = \frac{1,25 \, \text{мм}}{5000 \, \text{мм}} = \frac{1,25}{5000} = 0,00025$$

1. Напряжение в материале стержня: $\sigma = 50 \, \text{МПа}$.
2. Абсолютное удлинение: $\Delta L = 1,25 \, \text{мм}$.
3. Относительное удлинение: $\varepsilon = 0,00025$.

Таким образом, мы получили все необходимые значения.