Вычислить главные центральные моменты инерции составных сечений. При расчете воспользоваться данными таблицы, выбрав необходимые величины. Геометрические характеристики стали горячекатаной выбрать по ГОСТ 8239-89 и ГОСТ 8240-89. Номер швеллера 12. а, мм =

Для вычисления главных центральных моментов инерции составных сечений, таких как швеллер, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим процесс пошагово.

Шаг 1: Определение геоме...

Согласно ГОСТ 8239-89 и ГОСТ 8240-89, для швеллера 12 (с номером 12) мы можем найти следующие параметры: - Высота (h) = 120 мм - Ширина (b) = 60 мм - Толщина стенки (t) = 6 мм Площадь сечения швеллера (A) можно вычислить по формуле: \[ A = b \cdot t + (h - 2t) \cdot t \] Подставим значения: \[ A = 60 \cdot 6 + (120 - 2 \cdot 6) \cdot 6 = 360 + 1080 = 1440 \text{ мм}^2 \] Для нахождения координат центра тяжести (x̄, ȳ) швеллера, необходимо рассмотреть его как составное сечение. 1. - Для верхней полки: - Площадь \(A_1 = b \cdot t = 60 \cdot 6 = 360 \text{ мм}^2\) - Центр тяжести \(y_1 = h - t/2 = 120 - 3 = 117 \text{ мм}\) - Для вертикальных стенок: - Площадь \(A_2 = 2 \cdot (t \cdot (h - 2t)) = 2 \cdot (6 \cdot 108) = 1296 \text{ мм}^2\) - Центр тяжести \(y_2 = (h - t/2) = 60 \text{ мм}\) 2. \[ \bar{y} = \frac{A1 + A2}{A2} \] Подставляем значения: \[ \bar{y} = \frac{360 \cdot 117 + 1296 \cdot 60}{360 + 1296} = \frac{42120 + 77760}{1656} \approx 66.5 \text{ мм} \] Главные моменты инерции \(Iy\) можно вычислить по следующим формулам: \[ Ii \cdot (yi \cdot d_i^2) \] \[ Ii \cdot (xi \cdot d_i^2) \] Где \(d_i\) - расстояние от центра тяжести каждой части до оси. 1. \[ I1 \cdot (y_1 - \bar{y})^2 = 360 \cdot (117 - 66.5)^2 \] \[ I_{x1} = 360 \cdot (50.5)^2 \approx 360 \cdot 2550.25 \approx 918090 \text{ мм}^4 \] 2. \[ I2 \cdot (y_2 - \bar{y})^2 = 1296 \cdot (60 - 66.5)^2 \] \[ I_{x2} = 1296 \cdot (-6.5)^2 \approx 1296 \cdot 42.25 \approx 54816 \text{ мм}^4 \] 3. \[ I{x1} + I_{x2} \approx 918090 + 54816 \approx 972906 \text{ мм}^4 \] Таким образом, главный центральный момент инерции швеллера 12 по оси x составляет примерно \(I_x \approx 972906 \text{ мм}^4\). Если вам нужны дополнительные расчеты или уточнения, пожалуйста, дайте знать!