Условие задачи
1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10-ти процентного бесповторного отбора, определить:
а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;
б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.
2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании 1, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:
а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду, с доверительной вероятностью 0,954;
б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20 %.
Результаты расчетов выполненных в задании 1:
• Распределение предприятий по стоимости основных производственных фондов не является равномерным. Преобладают предприятия, у которых стоимость основных производственных фондов составляет от 161 до 285 млн. рублей – это 12 предприятий, что составляет 48% от их общего числа. В этой группе предприятий сосредоточено 27,6% от всего объема основных фондов и 29,0% от общей стоимости произведенной продукции. Наименьшее число предприятий (3 предприятия – 12%) имеют основные фонды по стоимости от 285 до 409 млн. рублей. В этой группе предприятий сосредоточено 12,4% от всего объема основных фондов и 11,2% от общей стоимости произведенной продукции.
Наибольшая доля стоимости основных фондов (38,4%) и стоимости произведенной продукции (37,0%) находится в четвертой группе предприятий (от 533 до 657 млн. рублей), в которой 6 предприятий (24%).
• Средняя стоимость основных производственных фондов по 25 предприятиям подотрасли составляет 366,84 млн. рублей, отклонение от средней стоимости основных фондов составляет в среднем ±155,6 млн. руб. (или 42,4%), вариация значительная.
Рассчитанный коэффициент вариации больше 33%, следовательно, исследуемая совокупность предприятий по стоимости основных производственных фондов является неоднородной, а ее средняя – нетипичной.
• Расчет моды показал, что в данной совокупности предприятий наиболее часто встречается стоимость основных производственных фондов, равная 231,95 млн. рублей.
Расчет медианы показал, что 50% предприятий имеют основные производственные фонды по стоимости менее 305,7 млн. руб., а остальные 50% предприятий – более 305,7 млн. рублей.
У 25% предприятий стоимость основных производственных фондов составляет не более 225,6 млн. рублей.
У 30% предприятий стоимость основных производственных фондов составляет не более 238,5 млн. рублей, а у 90% предприятий – не более 605,3 млн. рублей.
Ответ
1. а) При бесповторном отборе, при котором повторное попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки для средней величины определяется следующим образом:
среднее значение переменной в выборке (выборочное среднее);
