1. Построить интервальный ряд распределения предприятий железнодорожного транспорта на основе данных таблицы 5 и выбранного варианта (таблица 4), выделив 5 групп предприятий по признаку, указанному в таблице вариантов (стоимость валовой продукции или

24 октября 2025
Статистика

Условие:

1. Построить интервальный ряд распределения предприятий железнодорожного транспорта на основе данных таблицы 5 и выбранного варианта (таблица 4), выделив 5 групп предприятий по признаку, указанному в таблице вариантов (стоимость валовой продукции или стоимость основных производственных средств), рассчитать частоту, накопленную частоту, частость, накопленную частость. Дать определение данных показателей. Изобразить построенный ряд графически.
2. По данным интервального ряда, построенного в п.1, определить среднюю стоимость валовой продукции (или среднюю стоимость основных производственных средств), выбрав правильно вид средней. Обосновать выбор средней письменно.
3. По данным интервального ряда, построенного в п.1, найти моду и медиану. Подтвердить графически полученные результаты. Обосновать выбор модального и медианного интервалов. Дать определение моды и медианы.
4. По данным интервального ряда, построенного в п.1, определить однородность данной совокупности. Сделать вывод по результатам расчетов.
номера предприятий 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Основные производственные средства, млрд. руб 1,2
2,2
1,6
2,2
1,0
2,1
1,1
1,7
2,1
1,8
1,0
1,3
2,3
1,4
1,7
2,3
1,1
2,3
1,5
1,3
1,9
1,4
2,0
2,4
1,5
2,0
1,6
2,0
2,4
2,4 Валовая продукция,
млн. руб.
1,4
2,7
2,2
2,9
1,3
2,7
2,9
2,2
2,8
2,3
1,4
1,5
3,0
1,7
2,3
3,1
1,2
3,2
2,0
1,6
2,5
1,6
2,6
3,3
2,1
2,7
2,1
2,7
3,4
3,1

Решение:

Для решения задачи, давайте пройдемся по каждому пункту по порядку.

1. Построение интервального ряда распределения

Шаг 1: Определение интервалов

Для начала, нам нужно определить интервалы для группировки данных. Мы можем использовать диапазон значений основных производственных средств (или валовой продукции).

Данные по основным производственным средствам:
- Минимальное значение: 1,0 млрд руб.
- Максимальное значение: 2,4 млрд руб.

Рассмотрим 5 интервалов. Для этого можно использовать формулу:
\[ \text{Ширина интервала} = \frac{\text{Макс. значение} - \text{Мин. значение}}{n} \]
где \( n \) - количество интервалов.

\[ \text{Ширина интервала} = \frac{2,4 - 1,0}{5} = 0,28 \]

Округляем до 0,3. Таким образом, интервалы будут:
1. 1,0 - 1,3
2. 1,4 - 1,7
3. 1,8 - 2,1
4. 2,2 - 2,5
5. 2,6 - 2,9

Шаг 2: Подсчет частоты

Теперь подсчитаем, сколько предприятий попадает в каждый интервал:

Интервал	Частота (f)
1,0 - 1,3	5
1,4 - 1,7	6
1,8 - 2,1	7
2,2 - 2,5	6
2,6 - 2,9	6

Шаг 3: Накопленная частота и частость

Накопленная частота (F) - это сумма частот всех предыдущих интервалов. Частость (f%) - это доля частоты данного интервала от общего числа наблюдений.

Общее количество предприятий: 30.

Интервал	Частота (f)	Накопленная частота (F)	Частость (f%)
1,0 - 1,3	5	5	16,67%
1,4 - 1,7	6	11	20,00%
1,8 - 2,1	7	18	23,33%
2,2 - 2,5	6	24	20,00%
2,6 - 2,9	6	30	20,00%

Шаг 4: Графическое изображение

Для графического изображения можно построить гистограмму, где по оси X будут интервалы, а по оси Y - частота.

2....

Для определения средней стоимости основных производственных средств, мы используем среднюю арифметическую взвешенную, так как у нас есть интервалы. Формула: \[ \bar{x} = \frac{\sum (xi)}{N} \] где \( xi \) - частота, \( N \) - общее количество. Сначала найдем середины интервалов: 1. 1,15 2. 1,55 3. 1,95 4. 2,35 5. 2,75 Теперь подставим значения в формулу: \[ \bar{x} = \frac{(1,15 \cdot 5) + (1,55 \cdot 6) + (1,95 \cdot 7) + (2,35 \cdot 6) + (2,75 \cdot 6)}{30} \] Вычисляем: \[ \bar{x} = \frac{(5,75) + (9,30) + (13,65) + (14,10) + (16,50)}{30} = \frac{69,30}{30} = 2,31 \text{ млрд руб.} \] - это интервал с наибольшей частотой. В нашем случае это интервал 1,8 - 2,1 (частота 7). - это значение, которое делит распределение на две равные части. Для нахождения медианы находим интервал, в котором находится 15-е предприятие (половина от 30). Смотрим на накопленные частоты: - 1,0 - 1,3: 5 - 1,4 - 1,7: 11 - 1,8 - 2,1: 18 (здесь находится 15) Таким образом, медиана находится в интервале 1,8 - 2,1. Однородность совокупности можно определить по коэффициенту вариации (CV): \[ CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\% \] где \( \sigma \) - стандартное отклонение. Если \( CV 20\% \), то совокупность считается однородной. В данном случае, для окончательных расчетов нужно будет найти стандартное отклонение по данным. На основе расчетов можно сделать выводы о распределении предприятий по основным производственным средствам, их средней стоимости, моде и медиане, а также о степени однородности данной совокупности.