Условие:
3. 100 фирм одной отраслй работают независимо друг от друга. Известно, что каждая фирма обеспечена работой в течение месяца с вероятностью 0,8 . Определить вероятность того, что в течение месяца будут работать: а) 68; б) от 70 до 86 фирм.
Решение:
Рассмотрим ситуацию: имеется 100 фирм, каждая из которых независимо от других работает с вероятностью p = 0,8 и не работает с вероятностью q = 0,2. Количество работающих фирм X распределено по схеме Бернулли, а именно X ~ Bin(n = 100, p = 0,8).
Общая формула биномиального распределения: P(X = k) = C(100, k) · (0,8)^k · (0,2)^(100 – k).
Поскольку n достаточно велико, можно при необходимости применять нормальное приближение с параметрами: математическое ожидание μ = np = 80, дисперсия σ² = npq = 100 · 0,8 · 0,2 = 16, σ = 4.
Рассмотрим отдельно пункты a) и b).
─────────────────────────...