Решение задачи на тему

3. Расходы сырья на единицу продукции составили, г.: Найти числовые характеристики вариации, удельный вес элементов совокупности. Построить график. Провести анализ данных.

Условие:

3. Расходы сырья на единицу продукции составили, г.:

Расходы сырья, г.	304	307	308	303	304	306	308
Число изделий, шт.	1	4	4	2	6	4	1

Найти числовые характеристики вариации, удельный вес элементов совокупности. Построить график. Провести анализ данных.

Для решения задачи начнем с вычисления необходимых числовых характеристик вариации, а затем найдем удельный вес элементов совокупности. После ...

Сначала найдем общее количество изделий и общий расход сырья.

\text{Общее количество изделий} = 1 + 4 + 4 + 2 + 6 + 4 + 1 = 22 \text{ шт.}

Теперь найдем общий расход сырья:

\text{Общий расход сырья} = 304 \cdot 1 + 307 \cdot 4 + 308 \cdot 4 + 303 \cdot 2 + 304 \cdot 6 + 306 \cdot 4 + 308 \cdot 1

Вычислим:

= 304 + 1228 + 1232 + 606 + 1824 + 1224 + 308 = 4926 \text{ г.}

Теперь найдем средний расход сырья на единицу продукции:

\text{Средний расход сырья} = \frac{\text{Общий расход сырья}}{\text{Общее количество изделий}} = \frac{4926}{22} \approx 224.82 \text{ г.}

Теперь найдем дисперсию. Для этого сначала найдем отклонения каждого значения от среднего, возведем их в квадрат и умножим на количество изделий.

\begin{align*} 304: \quad (304 - 224.82)^2 \cdot 1 = (79.18)^2 \cdot 1 \approx 6265.5924 \\ 307: \quad (307 - 224.82)^2 \cdot 4 = (82.18)^2 \cdot 4 \approx 26912.5924 \\ 308: \quad (308 - 224.82)^2 \cdot 4 = (83.18)^2 \cdot 4 \approx 27663.5924 \\ 303: \quad (303 - 224.82)^2 \cdot 2 = (78.18)^2 \cdot 2 \approx 12256.5924 \\ 304: \quad (304 - 224.82)^2 \cdot 6 = (79.18)^2 \cdot 6 \approx 37593.5544 \\ 306: \quad (306 - 224.82)^2 \cdot 4 = (81.18)^2 \cdot 4 \approx 26379.5924 \\ 308: \quad (308 - 224.82)^2 \cdot 1 = (83.18)^2 \cdot 1 \approx 6910.5924 \\ \end{align*}

Теперь сложим все полученные значения:

\text{Дисперсия} = \frac{6265.5924 + 26912.5924 + 27663.5924 + 12256.5924 + 37593.5544 + 26379.5924 + 6910.5924}{22}

Считаем:

= \frac{107071.5924}{22} \approx 4866.8987

Теперь найдем стандартное отклонение:

\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{4866.8987} \approx 69.8

Теперь найдем удельный вес каждого расхода сырья:

\text{Удельный вес} = \frac{\text{Число изделий}}{\text{Общее количество изделий}}

\begin{align*} 304: \quad \frac{1}{22} \approx 0.0455 \\ 307: \quad \frac{4}{22} \approx 0.1818 \\ 308: \quad \frac{4}{22} \approx 0.1818 \\ 303: \quad \frac{2}{22} \approx 0.0909 \\ 304: \quad \frac{6}{22} \approx 0.2727 \\ 306: \quad \frac{4}{22} \approx 0.1818 \\ 308: \quad \frac{1}{22} \approx 0.0455 \\ \end{align*}

Для построения графика можно использовать столбчатую диаграмму, где по оси X будут значения расходов сырья, а по оси Y — количество изделий.

: 224.82 г. — это значение показывает, сколько в среднем сырья требуется на единицу продукции.
: 69.8 г. — это значение указывает на разброс данных относительно среднего. Чем больше стандартное отклонение, тем больше вариация в расходах сырья.
: показывает, как каждый расход сырья влияет на общее количество изделий. Например, наибольший удельный вес у 304 г, что указывает на его преобладание в производстве.

Таким образом, мы получили все необходимые характеристики и провели анализ данных.