Условие:
5. На уровне значимости 0.05 проверить гипотезу о том, что заданная выборка имеет пуассоновское распределение.
| X{i} | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| n{i} | 120 | 30 | 25 | 4 | 2 |
Решение:
Найдем сначала общее число наблюдений. По таблице сумма ni = 120 + 30 + 25 + 4 + 2 = 181.
-
Оценка параметра λ. Для пуассоновского распределения параметром является математическое ожидание λ. Оценка максимальным правдоподобием равна выборочному среднему: λ̂ = (0·120 + 1·30 + 2·25 + 3·4 + 4·2) / 181 = (0 + 30 + 50 + 12 + 8) / 181 = 100/181 ≈ 0.5525.
-
Вычисление ожидаемых вероятностей для каждого k по формуле пуассона: P(k) = e^(–λ) λk/k!.
При λ̂ ≈ 0.5525 получим: P(0) = e^(–0.5525) ≈ 0.576, P(1) = e^(–0.5525)·0.5525 ≈ 0.576 · 0.5525 ≈ 0.318, P(2) = e^(–0.5525)·(0.5525)²/2 ≈ 0.57...