8. Определить все виды дисперсий по данным таблицы: Выработка двух бригад рабочих. 1-я бригада 1-я бригада № рабочего Изготовлено деталей за час. шт. № рабочего Изготовлено деталей за час. шт. 1 13 7 18 2 14 8 19 3 15 9 22 4 17 10 20 5 16 11 24 6 15 12 23

Для решения задачи по определению всех видов дисперсий по данным таблицы, начнем с того, что у нас есть две группы (бригады) рабочих, и мы должны рассчитать дисперсии для каждой группы, ...

Данные по выработке двух бригад:

• 1: 13

• 2: 14

• 3: 15

• 4: 17

• 5: 16

• 6: 15

• 7: 18

• 8: 19

• 9: 22

• 10: 20

• 11: 24

• 12: 23

Сначала найдем средние значения для каждой бригады.

$$\bar{X}_1 = \frac{13 + 14 + 15 + 17 + 16 + 15}{6} = \frac{90}{6} = 15$$

$$\bar{X}_2 = \frac{18 + 19 + 22 + 20 + 24 + 23}{6} = \frac{126}{6} = 21$$

Теперь рассчитаем дисперсии для каждой группы.

$$D_1 = \frac{(13 - 15)^2 + (14 - 15)^2 + (15 - 15)^2 + (17 - 15)^2 + (16 - 15)^2 + (15 - 15)^2}{6}$$

$$D_1 = \frac{(-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 2^2 + 1^2 + 0^2}{6} = \frac{4 + 1 + 0 + 4 + 1 + 0}{6} = \frac{10}{6} \approx 1.67$$

$$D_2 = \frac{(18 - 21)^2 + (19 - 21)^2 + (22 - 21)^2 + (20 - 21)^2 + (24 - 21)^2 + (23 - 21)^2}{6}$$

$$D_2 = \frac{(-3)^2 + (-2)^2 + 1^2 + (-1)^2 + 3^2 + 2^2}{6} = \frac{9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 4}{6} = \frac{28}{6} \approx 4.67$$

Теперь рассчитаем межгрупповую дисперсию. Для этого нам нужно знать общее среднее значение.

$$\bar{X} = \frac{90 + 126}{12} = \frac{216}{12} = 18$$

D1 (\bar{X}2 (\bar{X}1 + n_2}

где $n2 = 6$.

$$D_{меж} = \frac{6(15 - 18)^2 + 6(21 - 18)^2}{12} = \frac{6 \cdot 9 + 6 \cdot 9}{12} = \frac{54}{12} = 4.5$$

Общая дисперсия рассчитывается как средневзвешенная дисперсия внутри групп и межгрупповая дисперсия.

D1 D2 D1 + n{меж}}{n2}

$$D_{общ} = \frac{6 \cdot 1.67 + 6 \cdot 4.67 + 12 \cdot 4.5}{12} = \frac{10.02 + 28.02 + 54}{12} = \frac{92.04}{12} \approx 7.67$$

1. Дисперсия 1-й бригады $D_1 \approx 1.67$
2. Дисперсия 2-й бригады $D_2 \approx 4.67$
3. Межгрупповая дисперсия $D_{меж} \approx 4.5$
4. Общая дисперсия $D_{общ} \approx 7.67$

Таким образом, мы определили все виды дисперсий по данным таблицы.