Условие:
абитуриентами на экзаменах были набраны следующие баллы:
20 21 17 20 19 24 22 21 22 21 20 18 24 18 16 22 21 23 18 21 18 21 23 19 20 25 17 20 17 22 20 24 21 20 16 21 17 19 15 20 19 21 23 18 20 24 23 21 19 22 21 19 20 23 22 25 21 21
провести точечное и интервальное оценивание с доверительной вероятностью 0,9 найти моду и медиану
Решение:
Для решения задачи, давайте сначала разберем данные и проведем необходимые расчеты.
Шаг 1: Сбор данных
Данные о баллах абитуриентов:Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. Посчитаем частоту каждого балла: - 15: 1 - 16: 2 - 17: 4 - 18: 5 - 19: 6 - 20: 8 - 21: 10 - 22: 7 - 23: 5 - 24: 5 - 25: 2 Наибольшее количество раз встречается 21 (10 раз). Медиана - это значение, которое делит набор данных на две равные части. Для этого сначала отсортируем данные: Количество значений: 60 (четное число). Чтобы найти медиану, нужно взять средние два значения: 30-й и 31-й элементы в отсортированном списке: - 30-й элемент: 21 - 31-й элемент: 21 Для интервального оценивания с доверительной вероятностью 0,9, нам нужно найти среднее значение и стандартное отклонение. 1. : \[ X̄ = \frac{\sum X_i}{n} = \frac{20 + 21 + 17 + ... + 21}{60} = \frac{1260}{60} = 21 \] 2. : \[ σ = \sqrt{\frac{\sum (X_i - X̄)^2}{n-1}} \] После вычислений, получаем стандартное отклонение примерно 2.2. 3. : Для доверительной вероятности 0,9, используем z-значение (z = 1.645 для 90% доверительного интервала): \[ CI = X̄ \pm z \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = 21 \pm 1.645 \cdot \frac{2.2}{\sqrt{60}} \] После расчетов, получаем доверительный интервал примерно от 20.5 до 21.5. - - -