абитуриентами на экзаменах были набраны следующие баллы: 20 21 17 20 19 24 22 21 22 21 20 18 24 18 16 22 21 23 18 21 18 21 23 19 20 25 17 20 17 22 20 24 21 20 16 21 17 19 15 20 19 21 23 18 20 24 23 21 19 22 21 19 20 23 22 25 21 21 провести точечное и

Для решения задачи, давайте сначала разберем данные и проведем необходимые расчеты.

Шаг 1: Сбор данных

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных.

Посчитаем частоту каждого балла:

• 15: 1
• 16: 2
• 17: 4
• 18: 5
• 19: 6
• 20: 8
• 21: 10
• 22: 7
• 23: 5
• 24: 5
• 25: 2

Наибольшее количество раз встречается 21 (10 раз).

Медиана - это значение, которое делит набор данных на две равные части. Для этого сначала отсортируем данные:

Количество значений: 60 (четное число).

Чтобы найти медиану, нужно взять средние два значения:

30-й и 31-й элементы в отсортированном списке:

• 30-й элемент: 21
• 31-й элемент: 21

Для интервального оценивания с доверительной вероятностью 0,9, нам нужно найти среднее значение и стандартное отклонение.

1. :

   $$X̄ = \frac{\sum X_i}{n} = \frac{20 + 21 + 17 + ... + 21}{60} = \frac{1260}{60} = 21$$

2. :

   $$σ = \sqrt{\frac{\sum (X_i - X̄)^2}{n-1}}$$
   После вычислений, получаем стандартное отклонение примерно 2.2.

3. : Для доверительной вероятности 0,9, используем z-значение (z = 1.645 для 90% доверительного интервала):

   $$CI = X̄ \pm z \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = 21 \pm 1.645 \cdot \frac{2.2}{\sqrt{60}}$$
   После расчетов, получаем доверительный интервал примерно от 20.5 до 21.5.