Аркадий и Геннадий провели опрос своих друзей, каких питомцев они содержат. Выяснилось, что роботов-хомяков содержат 12 друзей; роботов-собак - 17 друзей; роботов-кошек - 8 друзей; одновременно робота-хомяка и робота-собаку содержат 5 друзей;

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Условие:

Аркадий и Геннадий провели опрос своих друзей, каких питомцев они содержат. Выяснилось, что роботов-хомяков содержат 12 друзей; роботов-собак - 17 друзей; роботов-кошек - 8 друзей; одновременно робота-хомяка и робота-собаку содержат 5 друзей; робота-хомяка и робота-кошку - 4 друга; робота-собаку и робота-кошку 3 друга; все три вида питомцев есть у 2 друзей. Сколько всего друзей принимали участие в опросе, если известно, что у 5 друзей нет никаких питомцев.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся принципом включения-исключения.

Шаг 1: Обозначим количество друзей, которые содержат разных питомцев:

$|H| = 12$ — друзья с роботом-хомяком,
$|D| = 17$ — друзья с роботом-собакой,
$|K| = 8$ — друзья с роботом-кошкой.

Также обозначим количество друзей, которые содержат сочетания питомцев:

$|H \cap D| = 5$ — друзья с роботом-хомяком...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой принцип математики используется для подсчета общего количества элементов в объединении нескольких множеств, когда известны размеры каждого множества и размеры их попарных и тройных пересечений?

Принцип Дирихле

Принцип включения-исключения

Принцип математической индукции