Автоматический станок производит болты, длина X которых распределена нормально. Из партии болтов берется выборка объема , по которой найдены мм, а 784 мк . За длительный срок работы установлено, что для исправного станка среднее квадратическое отклонение

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Автоматический станок производит болты, длина X которых распределена нормально. Из партии болтов берется выборка объема , по которой найдены мм, а 784 мк . За длительный срок работы установлено, что для исправного станка среднее квадратическое отклонение

Условие:

Автоматический станок производит болты, длина X которых распределена нормально. Из партии болтов берется выборка объема $\mathrm{n}=20$ , по которой найдены $\hat{\mu}=18$ мм, а $\hat{\sigma}^{2}=$ 784 мк $^{2}$ . За длительный срок работы установлено, что для исправного станка среднее квадратическое отклонение в длине болта не превышает 20 мк. Требуется ли регулировка станка на однородность продукции? Уровень значимости принять $\alpha=0,05$ .

Решение:

Шаг 1. Формулировка гипотез.
Нулевая гипотеза: стандартное отклонение σ не превышает 20 мк, то есть σ² ≤ 400 (мк²).
Альтернативная гипотеза: σ > 20 мк, то есть σ² > 400 (мк²).

Шаг 2. Выбор статистики критерия.
При нормальном распределении выборочной дисперсии используется критерий хи-квадрат. Статистика имеет вид:
χ² = (n – 1)·s² / σ₀²,
где n = 20, s² = 784 мк² (выборочная дисперсия), а σ₀² = 400 мк² (квадрат максимального допустимого стандартн...