2. Были исследованы 200 готовых деталей на отклонения истинного размера от расчетного. Сгруппированные данные приведены в следуюпий таблице: Нспользуя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гнпотеза о нормальном

Для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности с использованием критерия Пирсона (критерий χ²) необходимо выполнить следую...

- : Генеральная совокупность распределена нормально. - : Генеральная совокупность не распределена нормально.

Предположим, у нас есть сгруппированные данные о 200 готовых деталях. Данные должны быть представлены в виде таблицы частот, где указаны интервалы и соответствующие частоты.

Для проверки гипотезы о нормальном распределении необходимо рассчитать ожидаемые частоты для каждого интервала. Для этого:

1. Определите параметры нормального распределения (среднее и стандартное отклонение) на основе выборки.
2. Используйте эти параметры для вычисления ожидаемых частот для каждого интервала.

Статистика χ² рассчитывается по формуле:

$$χ² = \sum \frac{(Oi)²}{E_i}$$

где:

• $O_i$ — наблюдаемая частота в i-ом интервале,
• $E_i$ — ожидаемая частота в i-ом интервале.

Степени свободы (df) рассчитываются как:

$$df = k - p - 1$$

где:

• $k$ — количество интервалов,
• $p$ — количество параметров, оцененных из данных (в данном случае 2: среднее и стандартное отклонение).

Для уровня значимости $\alpha = 0.05$ и найденных степеней свободы используйте таблицу распределения χ², чтобы найти критическое значение.

• Если $χ²{критическое}$, то отвергаем нулевую гипотезу.
• Если $χ²{критическое}$, то не отвергаем нулевую гипотезу.

На основании сравнения статистики χ² с критическим значением сделайте вывод о том, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

Если у вас есть конкретные данные (интервалы и частоты), я могу помочь с расчетами.