Было обследовано 31 покупателей, которые высказались относительно того, насколько они подвержены влиянию рекламы. При этом оказалось, что 2 покупателей независимы от рекламы, они принимают при покупках свое собственное решение. Построить 98%-й

6 ноября 2025
Статистика

Условие:

Было обследовано 31 покупателей, которые высказались относительно того, насколько они подвержены влиянию рекламы. При этом оказалось, что 2 покупателей независимы от рекламы, они принимают при покупках свое собственное решение. Построить 98%-й доверительный интервал для доли всех покупателей, которые независимы от рекламы, а также 95%-й левосторонний интервал для доли покупателей.
Засчитываются только первые 2 попытки!

2. Определить левую границу двустороннего интервала. (2 балла)

Решение:

Нам дано, что из n = 31 покупателя только x = 2 не подвержены влиянию рекламы. Выражаем долю независимых от рекламы как p, а выборочная оценка пропорции – p̂ = 2/31 ≈ 0.0645. При построении доверительного интервала для параметра p при биномиальном распределении одним из классических подходов является метод Клоппер-Пирсона (точные доверительные пределы). Для двустороннего интервала с уровнем доверия 98% (то есть α = 0.02, α/2 = 0.01) формулы для границ строятся через квантиль распределения хи-квадрат. Формула для нижней границы доверительного интервала имеет вид: L = χ²(α/2; 2x) / [χ²(α/2...