Задание 1 Частота пульса, по данным медицинского осмотра 40 девочек - первоклассниц составила: 80,82,74,80,72,74,68,82,80,78,70,66,80,72,68,72,74,80,72,74,82,66,76, 76,74,70,66,68,70,72,74,76,78,70,82,68,74,70,70,70. На основе приведенных данных постройте

Для решения задачи, давайте последовательно выполним все необходимые шаги.

Шаг 1: Сбор данных и создание вариационного ряда

Данные частоты пульса:
\( 80, 82, 74, 80, 72, 74, 68, 82, 80, 78, 70, 66, 80, 72, 68, 72, 74, 80, 72, 74, 82, 66, 76, 76, 74, 70, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 70, 82, 68, 74, 70, 70, 70 \)

Сначала отсортируем данные в порядке возрастания:

\( 66, 66, 66, 68, 68, 68, 70, 70, 70, 70, 70, 72, 72, 72, 72, 74, 74, 74, 74, 74, 76, 76, 76, 78, 78, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 82, 82, 82 \)

Шаг 2: Построение сгруппированного вариационного ряда

Теперь сгруппируем данные по интервалам. Для этого выберем интервалы по 4 единицы:

Интервал	Частота (f)
66-69	6

Шаг 3:...

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае: - Наибольшее количество наблюдений (частота) — 10, что соответствует интервалу 70-73 и 74-77. - Таким образом, мода равна 70 и 74. Чтобы найти медиану, нужно определить позицию медианы. Поскольку у нас 40 наблюдений, медиана будет находиться между 20-м и 21-м значениями. Смотрим на отсортированный ряд: - 20-е значение: 74 - 21-е значение: 76 Медиана: \[ \text{Медиана} = \frac{74 + 76}{2} = 75 \] Лимит — это разница между максимальным и минимальным значениями. - Минимальное значение: 66 - Максимальное значение: 82 Лимит: \[ \text{Лимит} = 82 - 66 = 16 \] Амплитуда — это разница между максимальным и минимальным значениями, что совпадает с лимитом. Амплитуда: \[ \text{Амплитуда} = 82 - 66 = 16 \] Среднее значение (математическое ожидание) можно вычислить по формуле: \[ \bar{x} = \frac{\sum (xi)}{N} \] где \( xi \) — частота, \( N \) — общее количество наблюдений. Сначала найдем средние значения для каждого интервала: - Для 66-69: \( \frac{66 + 69}{2} = 67.5 \) - Для 70-73: \( \frac{70 + 73}{2} = 71.5 \) - Для 74-77: \( \frac{74 + 77}{2} = 75.5 \) - Для 78-81: \( \frac{78 + 81}{2} = 79.5 \) - Для 82-85: \( \frac{82 + 85}{2} = 83.5 \) Теперь вычислим сумму произведений: \[ \sum (xi) = (67.5 \cdot 6) + (71.5 \cdot 10) + (75.5 \cdot 10) + (79.5 \cdot 6) + (83.5 \cdot 4) \] \[ = 405 + 715 + 755 + 477 + 334 = 2686 \] Теперь найдем среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{2686}{40} = 67.15 \] - Мода: 70 и 74 - Медиана: 75 - Лимит: 16 - Амплитуда: 16 - Среднее значение: 67.15 Таким образом, мы получили все необходимые статистические характеристики частоты пульса.