Условие:
2.7. Метод наименьших квадратов. Аппроксимация эмпирических
данных
Дана эмпирическая зависимость y(x) в виде таблицы (xi,yi), i=1...n.
1. Методом наименьших квадратов вычислить линейную аппроксимацию
Yapp=A*x+B.
77
Результаты вычислений представить графически. На графике должны быть
точки, соответствующие эмпирической зависимости, а также прямая,
соответствующая аппроксимационой формуле.
2. Вычислить линейную аппроксимацию с помощью функции reglin.
Сравнить результаты.
Далее представлены формулы, по которым генерируется зависимость (xi,yi).
Данные формируются в виде:
𝑥𝑖 = 𝑎 + ℎ ∗ 𝑖; i=1..n
𝑦𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖) + 𝑠 ∗ 𝑟𝑛𝑑,
где rnd – случайная величина, имеющая нормальное распределение с нулевым
средним значением и стандартным отклонением, равным единице.
3 𝑥𝑖 = 0.5 ∗ 𝑖; 𝑖=1..20
𝑦𝑖 =
𝑥𝑖
𝑥𝑖 + 10 + 0.2 ∗ 𝑟𝑛𝑑,
Решение:
Ниже приводится пошаговое решение задачи на нахождение линейной аппроксимации методом наименьших квадратов для эмпирических данных, заданных таблицей (xᵢ, yᵢ), где xᵢ = 0.5·i, i = 1 … 20 yᵢ = xᵢ/(xᵢ + 10) + 0.2·rnd, rnd – стандартная нормально распределённая случайная величина (среднее 0 и σ = 1). Мы решим задачу в два этапа: сначала вручную (то есть «по формулам») найдём коэффициенты линейной аппроксимации Yapp = A·x + B, затем сравним с результатом, полученным с помощью функции reglin. ───────────────────────────── Шаг 1. Метод наименьших квадратов вручную 1.1. Формулировка ...