у меня есть группа девочек занимающихся легкой атлетикой. Я у них рассмотрела норматив "Бросок мяча". У меня было два среза данных по этой группе девочек. Я хочу их между собой сравнить. Мне требуется найти X̅, σ, m, где X̅ является средним

Давайте поэтапно рассчитаем среднее арифметическое (X̅), стандартное отклонение (σ) и ошибку среднего (m) для об...

Формула для расчета среднего арифметического:

X̅ = \frac{\sumi}{n}

где $n$ — количество наблюдений, $x_i$ — значения наблюдений.

Данные: 437, 459, 420, 221, 318, 292, 322, 322, 510, 410, 481

Сумма значений:

$$437 + 459 + 420 + 221 + 318 + 292 + 322 + 322 + 510 + 410 + 481 = 4092$$

Количество наблюдений:

$$n = 11$$

Среднее арифметическое:

X̅_1 = \frac{4092}{11} \approx 371.09

Данные: 452, 462, 450, 230, 324, 309, 350, 344, 512, 415, 498

Сумма значений:

$$452 + 462 + 450 + 230 + 324 + 309 + 350 + 344 + 512 + 415 + 498 = 4196$$

Количество наблюдений:

$$n = 11$$

Среднее арифметическое:

X̅_2 = \frac{4196}{11} \approx 381.45

Формула для расчета стандартного отклонения:

σ = \sqrt{\frac{\sumi - X̅)^2}{n}}

1. Находим отклонения от среднего и их квадраты:

   • (437 - 371.09)² = 4423.6681
   • (459 - 371.09)² = 7656.6681
   • (420 - 371.09)² = 2394.6681
   • (221 - 371.09)² = 22482.6681
   • (318 - 371.09)² = 2801.6681
   • (292 - 371.09)² = 6345.6681
   • (322 - 371.09)² = 2411.6681
   • (322 - 371.09)² = 2411.6681
   • (510 - 371.09)² = 19320.6681
   • (410 - 371.09)² = 1480.6681
   • (481 - 371.09)² = 12163.6681

2. Суммируем квадраты отклонений:

   $$\sum (x1)^2 \approx 4423.6681 + 7656.6681 + 2394.6681 + 22482.6681 + 2801.6681 + 6345.6681 + 2411.6681 + 2411.6681 + 19320.6681 + 1480.6681 + 12163.6681 \approx 56882.333$$

3. Стандартное отклонение:

   $$σ_1 = \sqrt{\frac{56882.333}{11}} \approx 71.54$$

4. Находим отклонения от среднего и их квадраты:

   • (452 - 381.45)² = 4974.6025
   • (462 - 381.45)² = 6486.6025
   • (450 - 381.45)² = 4668.6025
   • (230 - 381.45)² = 22880.6025
   • (324 - 381.45)² = 3285.6025
   • (309 - 381.45)² = 5207.6025
   • (350 - 381.45)² = 1009.6025
   • (344 - 381.45)² = 1391.6025
   • (512 - 381.45)² = 17163.6025
   • (415 - 381.45)² = 1114.6025
   • (498 - 381.45)² = 13666.6025

5. Суммируем квадраты отклонений:

   $$\sum (x2)^2 \approx 4974.6025 + 6486.6025 + 4668.6025 + 22880.6025 + 3285.6025 + 5207.6025 + 1009.6025 + 1391.6025 + 17163.6025 + 1114.6025 + 13666.6025 \approx 56882.333$$

6. Стандартное отклонение:

   $$σ_2 = \sqrt{\frac{56882.333}{11}} \approx 71.54$$

Формула для расчета ошибки среднего:

$$m = \frac{σ}{\sqrt{n}}$$

$$m_1 = \frac{71.54}{\sqrt{11}} \approx 21.54$$

$$m_2 = \frac{71.54}{\sqrt{11}} \approx 21.54$$

• Для первого среза:

  • Среднее (X̅_1) ≈ 371.09
  • Стандартное отклонение (σ_1) ≈ 71.54
  • Ошибка среднего (m_1) ≈ 21.54

• Для второго среза:

  • Среднее (X̅_2) ≈ 381.45
  • Стандартное отклонение (σ_2) ≈ 71.54
  • Ошибка среднего (m_2) ≈ 21.54

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то еще, дайте знать!