egin{tabular}{c|c|cc|c|c|c|c|c} x0,2,6,8,10,14,16,20y32, 29,2, 23,3, 19,9, 17,2, 11,3, 7,8, 2(x)найти дисперсию

Чтобы найти дисперсию, нам нужно выполнить несколько шагов. Дисперсия измеряет, насколько значен...

Сначала найдем среднее значение $\bar{x}$ для данных $x$.

Данные $x$: 0, 2, 6, 8, 10, 14, 16, 20

Сначала сложим все значения:

$$0 + 2 + 6 + 8 + 10 + 14 + 16 + 20 = 76$$

Теперь разделим сумму на количество значений. У нас 8 значений:

$$\bar{x} = \frac{76}{8} = 9.5$$

Теперь найдем отклонения каждого значения от среднего и возведем их в квадрат:

$$\begin{align*} (0 - 9.5)^2 = 90.25 \\ (2 - 9.5)^2 = 56.25 \\ (6 - 9.5)^2 = 12.25 \\ (8 - 9.5)^2 = 2.25 \\ (10 - 9.5)^2 = 0.25 \\ (14 - 9.5)^2 = 20.25 \\ (16 - 9.5)^2 = 42.25 \\ (20 - 9.5)^2 = 110.25 \\ \end{align*}$$

Теперь сложим все полученные значения:

$$90.25 + 56.25 + 12.25 + 2.25 + 0.25 + 20.25 + 42.25 + 110.25 = 333.00$$

Теперь, чтобы найти дисперсию, мы делим сумму квадратов отклонений на количество значений (если мы считаем выборочную дисперсию, то делим на $n-1$, где $n$ — количество значений):

Для генеральной совокупности:

$$D = \frac{333.00}{8} = 41.625$$

Для выборочной дисперсии:

$$D = \frac{333.00}{7} \approx 47.571$$

Если мы рассматриваем генеральную совокупность, дисперсия $D$ равна 41.625. Если выборочная, то примерно 47.571.