Дана совокупность показателей: 1, 3, 15, 17, 5, 3, 6, 1, 2, 5, 5, 17, 5, 5, 10, 2, 17, 10, 7, 5, 7 ,3, 2, 17, 10, 9, 3, 5, 9, 5. Постройте ряд распределения частот, полигон частот. Найдите среднее значение, моду и медиану, дисперсию, среднее — задача №411346

Для решения данной задачи, мы будем следовать шагам, описанным ниже.

Шаг 1: Построение ряда распределения частот

Сначала мы подсчитаем частоту каждого значения в совокупности показателей.

Данные:
1, 3, 15, 17, 5, 3, 6, 1, 2, 5, 5, 17, 5, 5, 10, 2, 17, 10, 7, 5, 7, 3, 2, 17, 10, 9, 3, 5, 9, 5.

Теперь подсчитаем частоты:

Значение	Частота
1	2
2	3
3	4
5	8
6	1
7	2
9	2
10	3
15	1
17	4

Шаг 2: Построение полигона частот

Для построения полигона частот, мы будем использовать значения и их частоты. На графике по оси X будут значения, а по оси Y — частоты.

Шаг 3: Нахождение среднего значения

Среднее значение (М) рассчитывается по формуле:

$ M = \frac{\sum (xi \cdot fi)}{N} $

где $xi$ — значение, $fi$ — частота, $N$ — общее количество наблюдений.

Считаем:

$
M = \frac{(1 \cdot 2) + (2 \cdot 3) + (3 \cdot 4) + (5 \cdot 8) + (6 \cdot 1) + (7 \cdot 2) + (9 \cdot 2) + (10 \cdot 3) + (15 \cdot 1) + (17 \cdot 4)}{30}
$

$
M = \frac{2 + 6 + 12 + 40 + 6 + 14 + 18 + 30 + 15 + 68}{30} = \frac{211}{30} \approx 7.03
$

Шаг 4: Нахождение моды

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае:

Мода = 5 (частота 8).

Шаг 5: Нахождение медианы

Для нахождения медианы, сначала отсортируем данные:

1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 10, 15, 17, 17, 17, 17.

Поскольку количество наблюдений (N = 30) четное, медиана будет равна среднему значению двух средних чисел:

$
\text{Медиана} = \frac{5 + 5}{2} = 5
$

Шаг 6: Нахождение дисперсии и стандартного отклонения

Дисперсия (D) рассчитывается по формуле:

$
D = \frac{\sum fi (xi - M)^2}{N}
$

Сначала найдем $(x_i - M)^2$ для каждого значения и умножим на частоту:

Значение	Частота	$(xi - M)^2$	$fi (x_i - M)^2$
1	2	$(1 - 7.03)^2 \approx 36.12$	$2 \cdot 36.12 \approx 72.24$
2	3	$(2 - 7.03)^2 \approx 25.60$	$3 \cdot 25.60 \approx 76.80$
3	4	$(3 - 7.03)^2 \approx 16.16$	$4 \cdot 16.16 \approx 64.64$

Теперь суммируем $fi (xi - M)^2$:

$
\sum fi (xi - M)^2 \approx 72.24 + 76.80 + 64.64 + 32.96 + 1.06 + 0.0018 + 7.84 + 26.28 + 63.52 + 399.68 \approx 744.56
$

Теперь подставим в формулу дисперсии:

$
D = \frac{744.56}{30} \approx 24.82
$

Стандартное отклонение (σ) — это корень из дисперсии:

$
\sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{24.82} \approx 4.98
$

Шаг 7: Коэффициент вариации

Коэффициент вариации (CV) рассчитывается по формуле:

$
CV = \frac{\sigma}{M} \cdot 100\%
$

$
CV \approx \frac{4.98}{7.03} \cdot 100\% \approx 70.78\%
$

Шаг 8: Составлени...

Для составления интервального распределения, мы можем выбрать интервалы, например, по 5 единиц:

Интервал	Частота
1-5	12

Для построения гистограммы, по оси X будут интервалы, а по оси Y — частоты.

Мы нашли все необходимые статистические показатели и построили распределение частот. Если вам нужно больше информации или графиков, пожалуйста, дайте знать!