Bариант 1. Задача 1 Данные наблюдения об экономических преступлениях с участием несовершеннолетних & 33,8 & 34,6 & 35,4 & 46,2 & 47,0 & 57,9 & 59,7 \ & & 12 & 7 & 11 & 6 & 8 & 5 \ hline end{tabular} Определите тесноту и направление связи, дайте

Для определения тесноты и направления связи между средним уровнем доходов на 1 члена семьи и числом преступлений с участием несовершеннолетних, мы можем использовать метод корреляционного анализа.

Шаг 1: Сбор данных

У нас есть следующие данные:

Средний уровень доходов на 1 члена семьи (т. руб.)	Число преступлений (количество на 100 чел.)
33,8	12
34,6	7
35,4	11
46,2	6
47,0	8
57,9	5
59,7	?

Шаг 2: Подготовка данных

Мы можем записать данные в виде двух массивов:

- X (доходы): [33,8, 34,6, 35,4, 46,2, 47,0, 57,9, 59,7]
- Y (число преступлений): [12, 7, 11, 6, 8, 5]

Шаг 3: В...

Коэффициент корреляции Пирсона (r) можно вычислить по формуле:

$$r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}$$

где:

• n — количество наблюдений,
• x и y — значения двух переменных.

1. n = 6 (количество наблюдений)
2. (\sum x = 33,8 + 34,6 + 35,4 + 46,2 + 47,0 + 57,9 + 59,7 = 314,6)
3. (\sum y = 12 + 7 + 11 + 6 + 8 + 5 = 49)
4. (\sum xy = (33,8 \cdot 12) + (34,6 \cdot 7) + (35,4 \cdot 11) + (46,2 \cdot 6) + (47,0 \cdot 8) + (57,9 \cdot 5))
5. (\sum x^2 = (33,8^2) + (34,6^2) + (35,4^2) + (46,2^2) + (47,0^2) + (57,9^2))
6. (\sum y^2 = (12^2) + (7^2) + (11^2) + (6^2) + (8^2) + (5^2))

Теперь подставим значения и посчитаем:

1. (\sum xy = 405.6 + 242.2 + 389.4 + 277.2 + 376.0 + 289.5 = 1980.9)
2. (\sum x^2 = 1145.44 + 1197.16 + 1254.76 + 2136.84 + 2209.00 + 3345.41 = 11288.61)
3. (\sum y^2 = 144 + 49 + 121 + 36 + 64 + 25 = 439)

Теперь подставим все значения в формулу для r:

$$r = \frac{6(1980.9) - (314.6)(49)}{\sqrt{[6(11288.61) - (314.6)^2][6(439) - (49)^2]}}$$

1. $r = \frac{11885.4 - 15465.4}{\sqrt{[67731.66 - 98961.16][2634 - 2401]}}$
2. $r = \frac{-3579.9}{\sqrt{[-3129.5][233]}}$

После вычислений мы получим значение r, которое будет находиться в диапазоне от -1 до 1. Если r близок к -1, это указывает на сильную обратную связь (чем выше доход, тем меньше преступлений). Если r близок к 0, это указывает на отсутствие связи.

Если, например, r = -0.85, это будет означать, что существует сильная обратная связь между уровнем доходов и числом преступлений с участием несовершеннолетних.

Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что с увеличением доходов на 1 члена семьи, количество преступлений с участием несовершеннолетних уменьшается.