Задача 7 А: 38, 42, 30, 30, 32, 40, 41, 33, 30, 35, 31, 40, 35, 35, 35, 38, 40, 34, 36, 34, 36, 37, 31, 39, 30, 34, 34, 35, 38, 38, 38, 38. В: 35, 32, 33, 38, 35, 35, 33, 34, 37, 33, 36, 39, 39, 38, 32, 35, 40, 40, 40, 33, 33, 33, 36, 36, 33. Необходимо

24 октября 2025
Статистика

Условие:

Задача 7

А: 38, 42, 30, 30, 32, 40, 41, 33, 30, 35, 31, 40, 35, 35, 35, 38, 40, 34, 36, 34, 36, 37, 31, 39, 30, 34, 34, 35, 38, 38, 38, 38.
В: 35, 32, 33, 38, 35, 35, 33, 34, 37, 33, 36, 39, 39, 38, 32, 35, 40, 40, 40, 33, 33, 33, 36, 36, 33.

Необходимо
1) Упорядочить и проранжировать каждую выборку. Таблица отдельно для каждой выборки.

2) Построить частотное распределение. Это должна быть одна таблица, в которой 1-я колонка – оценки, общие для двух выборок А и В, 2-я колонка – частота выборки А (fA), 3-я колонка – частота выборки В (fB). Посчитать относительную и накопленные частоты.

Вот так может выглядеть таблица. Оценки указываем все от максимальной до минимальной, которые определяем по двум выборкам вместе. Если крайних оценок (в начале или в конце) нет, то в таблице лучше ставить прочерк, и на графике эти точки не указывать. Если отсутствуют внутри, то ставим 0, и обязательно указываем эту точку на графике.

Оценка Выборка А Выборка В
fA fA(%)=fA/nA100% cum f B (%) fB fB(%)=fB/nB100% cum f B (%)

Обращаю внимание, что накопленную частоту в процентах можно считать и другим способом. А именно, накапливая относительную частоту, складывая ее снизу вверх. Можно и как в пособии, найти сначала cum f, а потом перевести в проценты, тогда надо будет добавить еще один столбец.

3) На одном графике построить полигоны распределения относительных частот выборок А и В.

Решение:

Для решения задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.

Шаг...

Данные: 38, 42, 30, 30, 32, 40, 41, 33, 30, 35, 31, 40, 35, 35, 35, 38, 40, 34, 36, 34, 36, 37, 31, 39, 30, 34, 34, 35, 38, 38, 38, 38. Упорядочим выборку А по возрастанию: 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 38, 38, 40, 40, 40, 41, 42. Данные: 35, 32, 33, 38, 35, 35, 33, 34, 37, 33, 36, 39, 39, 38, 32, 35, 40, 40, 40, 33, 33, 33, 36, 36, 33. Упорядочим выборку В по возрастанию: 32, 32, 33, 33, 33, 33, 33, 34, 35, 35, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40. Теперь создадим таблицу частот для обеих выборок. Сначала определим все уникальные оценки из обеих выборок: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42. Теперь подсчитаем частоты для каждой выборки: - Для выборки А: - 30: 4 - 31: 2 - 32: 1 - 33: 1 - 34: 4 - 35: 5 - 36: 2 - 37: 1 - 38: 5 - 39: 1 - 40: 3 - 41: 1 - 42: 1 - Для выборки В: - 30: 0 - 31: 0 - 32: 2 - 33: 5 - 34: 1 - 35: 4 - 36: 2 - 37: 1 - 38: 2 - 39: 2 - 40: 3 - 41: 0 - 42: 0 Теперь создадим таблицу: Оценка | Выборка А (fA) | fA(%) | Выборка В (fB) | fB(%) --- | --- | --- | --- | --- 30 | 4 | 12.90% | 0 | 0% 31 | 2 | 6.45% | 0 | 0% 32 | 1 | 3.23% | 2 | 9.09% 33 | 1 | 3.23% | 5 | 22.73% 34 | 4 | 12.90% | 1 | 4.55% 35 | 5 | 16.13% | 4 | 18.18% 36 | 2 | 6.45% | 2 | 9.09% 37 | 1 | 3.23% | 1 | 4.55% 38 | 5 | 16.13% | 2 | 9.09% 39 | 1 | 3.23% | 2 | 9.09% 40 | 3 | 9.68% | 3 | 13.64% 41 | 1 | 3.23% | 0 | 0% 42 | 1 | 3.23% | 0 | 0% Теперь посчитаем накопленные частоты: Для выборки А: - 30: 4 - 31: 6 - 32: 7 - 33: 8 - 34: 12 - 35: 17 - 36: 19 - 37: 20 - 38: 25 - 39: 26 - 40: 29 - 41: 30 - 42: 31 Для выборки В: - 30: 0 - 31: 0 - 32: 2 - 33: 7 - 34: 8 - 35: 12 - 36: 14 - 37: 15 - 38: 17 - 39: 19 - 40: 22 - 41: 22 - 42: 22 Теперь добавим накопленные частоты в таблицу: Оценка | Выборка А (fA) | fA(%) | cum fA | Выборка В (fB) | fB(%) | cum fB --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- 30 | 4 | 12.90% | 4 | 0 | 0% | 0 31 | 2 | 6.45% | 6 | 0 | 0% | 0 32 | 1 | 3.23% | 7 | 2 | 9.09% | 2 33 | 1 | 3.23% | 8 | 5 | 22.73% | 7 34 | 4 | 12.90% | 12 | 1 | 4.55% | 8 35 | 5 | 16.13% | 17 | 4 | 18.18% | 12 36 | 2 | 6.45% | 19 | 2 | 9.09% | 14 37 | 1 | 3.23% | 20 | 1 | 4.55% | 15 38 | 5 | 16.13% | 25 | 2 | 9.09% | 17 39 | 1 | 3.23% | 26 | 2 | 9.09% | 19 40 | 3 | 9.68% | 29 | 3 | 13.64% | 22 41 | 1 | 3.23% | 30 | 0 | 0% | 22 42 | 1 | 3.23% | 31 | 0 | 0% | 22 Для построения полигонов распределения относительных частот, мы можем использовать относительные частоты из таблицы. На графике по оси X будут оценки, а по оси Y - относительные частоты (в процентах). 1. Для выборки А: - 30: 12.90% - 31: 6.45% - 32: 3.23% - 33: 3.23% - 34: 12.90% - 35: 16.13% - 36: 6.45% - 37: 3.23% - 38: 16.13% - 39: 3.23% - 40: 9.68% - 41: 3.23% - 42: 3.23% 2. Для выборки В: - 30: 0% - 31: 0% - 32: 9.09% - 33: 22.73% - 34: 4.55% - 35: 18.18% - 36: 9.09% - 37: 4.55% - 38: 9.09% - 39: 9.09% - 40: 13.64% - 41: 0% - 42: 0% Теперь можно построить график, где каждая точка будет соответствовать оценке и относительной частоте для выборок А и В. Таким образом, мы завершили решение задачи.