Главная
Библиотека
Статистика
Даны следующие измерения: 23.25, 23.52, 23.38, 23.49, 23.48, 23.76, 23.46, 23.68, 23.26, 23.69. Рассчитайте: 1. Среднее з...

Даны следующие измерения: 23.25, 23.52, 23.38, 23.49, 23.48, 23.76, 23.46, 23.68, 23.26, 23.69. Рассчитайте: 1. Среднее значение (x̄). 2. Стандартное отклонение (s). 3. Доверительный интервал при P1 = 0.90. 4. Доверительный интервал при P2 = 0.95.

«Даны следующие измерения: 23.25, 23.52, 23.38, 23.49, 23.48, 23.76, 23.46, 23.68, 23.26, 23.69. Рассчитайте: 1. Среднее значение (x̄). 2. Стандартное отклонение (s). 3. Доверительный интервал при P1 = 0.90. 4. Доверительный интервал при P2 = 0.95.»

8 октября 2025
Статистика

Условие:

Подсчет среднего значения
Среднее значение
x
ˉ
рассчитывается следующим образом:

x
ˉ
=
∑
i
=
1
n
x
i
n
где
n
— количество измерений.

Сначала найдем сумму измерений:

23.25
+
23.52
+
23.38
+
23.49
+
23.48
+
23.76
+
23.46
+
23.68
+
23.26
+
23.69
=
234.47
Теперь делим на количество измерений (10):

x
ˉ
=
234.47
10
=
23.447
Шаг 2: Расчет стандартного отклонения
Стандартное отклонение
s
рассчитывается по формуле:

s
=
∑
i
=
1
n
(
x
i
−
x
ˉ
)
2
n
−
1
Сначала найдем разности:

(
23.25
−
23.447
)
2
≈
0.0385
(
23.52
−
23.447
)
2
≈
0.0053
(
23.38
−
23.447
)
2
≈
0.0045
(
23.49
−
23.447
)
2
≈
0.0018
(
23.48
−
23.447
)
2
≈
0.0011
(
23.76
−
23.447
)
2
≈
0.0993
(
23.46
−
23.447
)
2
≈
0.0002
(
23.68
−
23.447
)
2
≈
0.0546
(
23.26
−
23.447
)
2
≈
0.0355
(
23.69
−
23.447
)
2
≈
0.0587
Теперь суммируем результаты:

∑
(
x
i
−
x
ˉ
)
2
≈
0.0385
+
0.0053
+
0.0045
+
0.0018
+
0.0011
+
0.0993
+
0.0002
+
0.0546
+
0.0355
+
0.0587
=
0.2445
Теперь рассчитаем стандартное отклонение:

s
=
0.2445
10
−
1
≈
0.0272
≈
0.1646
Шаг 3: Расчет доверительных интервалов
Для P1 = 0.90:

Критическое значение
t
для
α
=
0.10
и
n
−
1
=
9
:
t
0.05
,
9
≈
1.833
.

Вычисляем
s
n
:

s
n
=
s
n
=
0.1646
10
≈
0.052
Теперь находим доверительный интервал:

ДИ
=
x
ˉ
±
t
⋅
s
n
=
23.447
±
1.833
⋅
0.052
≈
23.447
±
0.0955
Таким образом, доверительный интервал:

(
23.3515
,
23.5425
)
→
(
23.35
,
23.54
)
Для P2 = 0.95:

Критическое значение
t
для
α
=
0.05
и
n
−
1
=
9
:
t
0.025
,
9
≈
2.262
.

Вычисляем доверительный интервал:

ДИ
=
x
ˉ
±
t
⋅
s
n
=
23.447
±
2.262
⋅
0.052
≈
23.447
±
0.1177
Таким образом, доверительный интервал:

(
23.3293
,
23.5647
)
→
(
23.33
,
23.56
)
Итоговые результаты
Среднее значение
x
ˉ
≈
23.45
Стандартное отклонение
s
≈
0.16
Доверительный интервал при
P
1
=
0.90
:
(
23.35
,
23.54
)
Доверительный интервал при
P
2
=
0.95
:
(
23.33
,
23.56
)

Решение:

Давайте разберем шаги, которые вы уже выполнили, и убедимся, что все расчеты верны. ### Шаг 1: Подсчет среднего значения 1. **Сумма измерений**: \[ 23.25 + 23.52 + 23.38 + 23.49 + 23.48 + 23.76 + 23.46 + 23.68 + 23.26 + 23.69 = 234.47 \] Сумма измерений действительно равна 234.47. 2. **Количество измерений**: \( n = 10 \) 3. **Среднее значение**: \[ \bar{x} = \frac{234.47}{10} = 23.447 \] ### Шаг 2: Расчет стандартного отклонения 1. **Разности**: - \( (23.25 - 23.447)^2 \approx 0.0385 \) - \( (23.52 - 23.447)^2 \approx 0.0053 \) - \( (23.38 - 23.447)^2 \appr...