Глава3,Практикум ТВ 20... Задания индивидуального проекта «Элементы математической статистики» Задание № 1. Даны выборочные значения ( ( mathrm{x}, mathrm{y} ) ) n наблюдений пары признаков генеральной совокупности ( (xi, eta) ). Требуется: a) для

Для решения задания № 1, начнем с анализа выборочных значений признака \( x \). Данные значения представлены в таблице, и мы будем работать с ними шаг за шагом.

Шаг 1: Составление вариаци...

Данные для признака \( x \): \[ 40, 50, 50, 50, 40, 50, 50, 50, 60, 50, 50, 50, 30, 50, 60, 50, 40, 50, 70 \] 1. : \[ 30, 40, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 70 \] 2. : - 30: 1 - 40: 3 - 50: 8 - 60: 2 - 70: 1 3. : - Частота (f): \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x f \\ \hline 30 1 \\ 40 3 \\ 50 8 \\ 60 2 \\ 70 1 \\ \hline \end{array} \] - Относительная частота (p): \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x p \\ \hline 30 \frac{1}{15} \approx 0.067 \\ 40 \frac{3}{15} = 0.2 \\ 50 \frac{8}{15} \approx 0.533 \\ 60 \frac{2}{15} \approx 0.133 \\ 70 \frac{1}{15} \approx 0.067 \\ \hline \end{array} \] - Накопленная частота (F): \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x F \\ \hline 30 1 \\ 40 4 \\ 50 12 \\ 60 14 \\ 70 15 \\ \hline \end{array} \] 1. : - Для построения полигона частот, на оси X откладываем значения \( x \), а на оси Y - частоты \( f \). 2. : - Аналогично, на оси X откладываем значения \( x \), а на оси Y - относительные частоты \( p \). 3. : - На оси X откладываем значения \( x \), а на оси Y - накопленные частоты \( F \). Эмпирическая функция распределения \( F(x) \) определяется как: \[ F(x) = \frac{N_k}{N} \] где \( N_k \) - количество наблюдений, меньше или равных \( x \), а \( N \) - общее количество наблюдений. 1. : \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{N} = \frac{30 + 40 + 40 + 40 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 60 + 60 + 70}{15} = \frac{ 30 + 120 + 400 + 120 + 60 + 70}{15} = \frac{ 800}{15} \approx 53.33 \] 2. : \[ \bar{S}^{2} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N} = \frac{(30 - 53.33)^2 + (40 - 53.33)^2 + ... + (70 - 53.33)^2}{15} \] Вычисляем каждое значение и суммируем. 3. : \[ \bar{S} = \sqrt{\bar{S}^{2}} \] 4. : - Мода - это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае \( Mo = 50 \). 5. : - Медиана - это среднее значение в отсортированном ряду. Поскольку у нас 15 значений, медиана будет 8-е значение: \[ Me = 50 \] - Вариационный ряд, частоты, относительные частоты, накопленные частоты, графики и числовые характеристики были найдены и представлены.