Домашнее задание №2 (к 18.03.25) Для данных задачи Таблица 2.2 - Исходные статистические данные для решения примера 2.18 Y - численность населения, млн. чел.; X - число браков на 10000 чел. Населения. Необходимо: 10. Построить диаграмму рассеивания (поле

6 ноября 2025
Статистика

Условие:

Домашнее задание №2 (к 18.03.25)

Для данных задачи
Таблица 2.2 - Исходные статистические данные для решения примера 2.1⁸

№	Y	X
1	146,3	6,9
2	145,2	7,1
3	145,0	7,5
4	144,3	6,8
5	143,8	7,4
6	143,2	7,8
7	142,8	8,8
8	142,8	8,3
9	142,7	8,4
10	142,9	8,5
11	142,9	9,2
12	143,0	8,5

Y - численность населения, млн. чел.;
X - число браков на 10000 чел. Населения.
Необходимо:
10. Построить диаграмму рассеивания (поле корреляции) для факторов X , Y.
11. Найти оценку коэффициентов регрессии (используя нормальную систему уравнений и используя Пакет анализа в Excel) и коэффициента корреляции
12. Оценить значимость коэффициентов на 5 \%-уровне значимости
13. Интерпретировать коэффициенты регрессионной модели
14. Определить коэффициент детерминации и его значимость, оценить значимость всего уравнения регрессии в целом.
15. Построить 95 \%-ые доверительные интервалы для коэффициентов регрессии
16. Построить 95 \%-ые доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений расходов на отдых при x=722,5
17. Построить график наблюдаемых и оцененных значений уравнения регрессия
18. Определить выполнимость условий Гаусса-Маркова

Решение:

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.

Шаг 1: Построение диаграммы рассеивания (пункт 10)

1. Соберите данные: У нас есть два набора данных: \( Y \) (численность населения) и \( X \) (число браков на 10000 чел.).
2. Постройте диаграмму рассеивания: Используйте Excel или любой другой инструмент для построения графиков. На оси X отложите значения \( X \), а на оси Y - значения \( Y \).

Шаг 2: Найти оценку коэффициентов регрессии (пункт 11)

1. Составьте нормальную систему уравнений:
- Для линейной регрессии \( Y = a + bX \), где \( a \) - свободный член, \( b \) - коэффициент регрессии.
- Используйте формулы:
\[
b = \frac{n(\sum XY) - (\sum X)(\sum Y)}{n(\sum X^2) - (\sum X)^2}
\]
\[
a = \frac{\sum Y - b(\sum X)}{n}
\]
- Подсчитайте необходимые суммы и подставьте их в формулы.

2. Используйте Excel: В Excel можно использовать функцию LINEST для получения коэффициентов регрессии.

Шаг 3: Оценить значимость...

1. для коэффициентов регрессии: - Рассчитайте стандартные ошибки для коэффициентов. - Рассчитайте t-статистики: \[ t = \frac{b}{SE(b)} \] - Сравните с критическим значением t для \( n-2 \) степеней свободы на уровне значимости 0.05. - Коэффициент \( b \) показывает, как изменяется \( Y \) при изменении \( X \) на единицу. - Свободный член \( a \) показывает значение \( Y \), когда \( X = 0 \). 1. : \[ R^2 = 1 - \frac{SS{tot}} \] где \( SS{tot} \) - общая сумма квадратов. 2. с помощью F-теста. 1. : - Используйте формулу: \[ CI = b \pm t_{\alpha/2} \cdot SE(b) \] - Где \( t_{\alpha/2} \) - критическое значение t. 1. : \[ \hat{Y} \pm t_{\alpha/2} \cdot SE(\hat{Y}) \] 2. : \[ \hat{Y} \pm t{ind} \] 1. на одном графике. 1. : - Линейность - Нормальность остатков - Гомоскедастичность (постоянная дисперсия) - Независимость остатков Если все условия выполнены, то модель является надежной. Теперь у вас есть пошаговая инструкция для выполнения всех пунктов задания. Вам нужно будет провести расчеты и построить графики, используя Excel или другой статистический пакет.