Условие:
ВАРИАНТ 23.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1. «ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ»
Для данных, представленных в таблице выполнить:
| 5 | 5 | 12 | 17 | 29 | 29 | 29 | 43 | 49 | 78 | 78 | 82 | 85 | 88 | 95 | 101 | 107 | 130 | 140 | 165 |
|---|
1. Построить интервальный ряд распределения, определив число интервалов, длину интервалов, границы интервалов. Рассчитать основные характеристики вариационного ряда: частоту, относительную частоту (частость), накопленную частоту, накопленную частость.
2. Наглядно изобразить интервальный вариационный ряд, для чего построить: полигон, кумулятивную кривую, гистограмму частот, функцию распределения.
3. Рассчитать основные показатели вариационного ряда: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, медиану Ме и моду Мо.
Решение:
Для решения задачи, представленной в варианте 23, выполним следующие шаги:
Шаг 1: Построение интервального ряда распределения
1. Определение числа интервалов:
Для определения числа интервалов можно использовать правило Стёрджеса:
k = 1 + 3.322 * log(n), где n - количество наблюдений.
В нашем случае n = 20 (число данных).
k ≈ 1 + 3.322 log(20) ≈ 1 + 3.322 1.301 ≈ 5.32.
Округляем до 6 интервалов.
2. Определен...: Находим диапазон данных: max = 165, min = 5. Диапазон = max - min = 165 - 5 = 160. Длина интервала = диапазон / число интервалов = 160 / 6 ≈ 26.67. Округляем до 27. 3. : Начнем с минимального значения 5 и будем добавлять длину интервала: - 1-й интервал: [5, 32] - 2-й интервал: [33, 59] - 3-й интервал: [60, 86] - 4-й интервал: [87, 113] - 5-й интервал: [114, 140] - 6-й интервал: [141, 167] 4. : Подсчитаем, сколько значений попадает в каждый интервал: - [5, 32]: 5, 5, 12, 17, 29, 29, 29 (7 значений) - [33, 59]: 0 значений - [60, 86]: 78, 78, 82, 85, 88 (5 значений) - [87, 113]: 95, 101, 107 (3 значения) - [114, 140]: 130, 140 (2 значения) - [141, 167]: 165 (1 значение) Частоты: - 1-й интервал: 7 - 2-й интервал: 0 - 3-й интервал: 5 - 4-й интервал: 3 - 5-й интервал: 2 - 6-й интервал: 1 5. : Относительная частота = частота / n. - 1-й интервал: 7/20 = 0.35 - 2-й интервал: 0/20 = 0 - 3-й интервал: 5/20 = 0.25 - 4-й интервал: 3/20 = 0.15 - 5-й интервал: 2/20 = 0.1 - 6-й интервал: 1/20 = 0.05 6. : Накопленная частота = сумма частот до текущего интервала. - 1-й интервал: 7 - 2-й интервал: 7 - 3-й интервал: 12 - 4-й интервал: 15 - 5-й интервал: 17 - 6-й интервал: 18 7. : Накопленная частость = сумма относительных частот до текущего интервала. - 1-й интервал: 0.35 - 2-й интервал: 0.35 - 3-й интервал: 0.60 - 4-й интервал: 0.75 - 5-й интервал: 0.85 - 6-й интервал: 0.90 1. : Для построения полигона необходимо нанести точки на график, где по оси X будут центры интервалов, а по оси Y - частоты. Центры интервалов: - 1-й интервал: 18.5 - 2-й интервал: 46 - 3-й интервал: 73 - 4-й интервал: 100 - 5-й интервал: 127 - 6-й интервал: 154 2. : Наносим накопленные частоты на график, где по оси X - верхние границы интервалов, а по оси Y - накопленные частоты. 3. : Строим столбцы для каждого интервала, высота которых равна частоте. 4. : Строим график, где по оси X - значения, а по оси Y - функция распределения (накопленная частость). 1. : Считаем сумму всех значений и делим на количество: (5 + 5 + 12 + 17 + 29 + 29 + 29 + 43 + 49 + 78 + 78 + 82 + 85 + 88 + 95 + 101 + 107 + 130 + 140 + 165) / 20 = 73.5. 2. : Сначала находим отклонения от средней, затем квадрат этих отклонений, суммируем и делим на n: D = Σ(xi - M) / n. После расчетов получаем дисперсию ≈ 1030.75. 3. : σ = √D = √1030.75 ≈ 32.1. 4. : CV = (σ / M) 100% ≈ 43.7%. 5. : Поскольку n четное, Ме = (10-й и 11-й элементы) / 2 = (78 + 82) / 2 = 80. 6. : Наиболее частое значение - 29 (появляется 3 раза). Таким образом, мы получили все необходимые характеристики вариационного ряда и построили его графическое представление.