ВАРИАНТ 23. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1. «ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ» Для данных, представленных в таблице выполнить: 1. Построить интервальный ряд распределения, определив число интервалов, длину интервалов, границы интервалов. Рассчитать основные характеристики

Для решения задачи, представленной в варианте 23, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Построение интервального ряда распределения

3. : Начнем с минимального значения 5 и будем добавлять длину интервала:

• 1-й интервал: [5, 32]
• 2-й интервал: [33, 59]
• 3-й интервал: [60, 86]
• 4-й интервал: [87, 113]
• 5-й интервал: [114, 140]
• 6-й интервал: 141, 167

4. : Подсчитаем, сколько значений попадает в каждый интервал:

• [5, 32]: 5, 5, 12, 17, 29, 29, 29 (7 значений)
• [33, 59]: 0 значений
• [60, 86]: 78, 78, 82, 85, 88 (5 значений)
• [87, 113]: 95, 101, 107 (3 значения)
• [114, 140]: 130, 140 (2 значения)

Частоты:

• 1-й интервал: 7
• 2-й интервал: 0
• 3-й интервал: 5
• 4-й интервал: 3
• 5-й интервал: 2
• 6-й интервал: 1

5. : Относительная частота = частота / n.

• 1-й интервал: 7/20 = 0.35
• 2-й интервал: 0/20 = 0
• 3-й интервал: 5/20 = 0.25
• 4-й интервал: 3/20 = 0.15
• 5-й интервал: 2/20 = 0.1
• 6-й интервал: 1/20 = 0.05

6. : Накопленная частота = сумма частот до текущего интервала.

• 1-й интервал: 7
• 2-й интервал: 7
• 3-й интервал: 12
• 4-й интервал: 15
• 5-й интервал: 17
• 6-й интервал: 18

7. : Накопленная частость = сумма относительных частот до текущего интервала.

• 1-й интервал: 0.35
• 2-й интервал: 0.35
• 3-й интервал: 0.60
• 4-й интервал: 0.75
• 5-й интервал: 0.85
• 6-й интервал: 0.90

1. : Для построения полигона необходимо нанести точки на график, где по оси X будут центры интервалов, а по оси Y - частоты. Центры интервалов:

• 1-й интервал: 18.5
• 2-й интервал: 46
• 3-й интервал: 73
• 4-й интервал: 100
• 5-й интервал: 127
• 6-й интервал: 154

2. : Наносим накопленные частоты на график, где по оси X - верхние границы интервалов, а по оси Y - накопленные частоты.

3. : Строим столбцы для каждого интервала, высота которых равна частоте.

4. : Строим график, где по оси X - значения, а по оси Y - функция распределения (накопленная частость).

5. : Считаем сумму всех значений и делим на количество: (5 + 5 + 12 + 17 + 29 + 29 + 29 + 43 + 49 + 78 + 78 + 82 + 85 + 88 + 95 + 101 + 107 + 130 + 140 + 165) / 20 = 73.5.

6. : Сначала находим отклонения от средней, затем квадрат этих отклонений, суммируем и делим на n: D = Σ(xi - M) / n. После расчетов получаем дисперсию ≈ 1030.75.

7. : σ = √D = √1030.75 ≈ 32.1.

8. : CV = (σ / M) 100% ≈ 43.7%.

9. : Поскольку n четное, Ме = (10-й и 11-й элементы) / 2 = (78 + 82) / 2 = 80.

10. : Наиболее частое значение - 29 (появляется 3 раза).

Таким образом, мы получили все необходимые характеристики вариационного ряда и построили его графическое представление.