Для изучения уровня фондоотдачи было проведено выборочное обследование 1 предприятийя из 1 методом случайной повторной выборки, в результате которого получены данные, представленные в таблице. Уровень фондоотдачи, руб.-До 1,4 Количество предприятий-13

Для решения задачи, давайте последовательно выполним все пункты.

Данные:

- Уровень фондоотдачи: до 1,4 руб.
- Количество предприятий: 13

1. Среднее значение и дисперсия в выборочной с...

Для начала нам нужно определить среднее значение (М) и дисперсию (D) выборки. Однако, в предоставленных данных не указаны конкретные значения фондоотдачи для каждого из 13 предприятий. Предположим, что у нас есть данные о фондоотдаче, например:

• 1,2; 1,3; 1,1; 1,4; 1,0; 1,3; 1,2; 1,1; 1,4; 1,2; 1,3; 1,0; 1,1

Теперь мы можем рассчитать среднее значение и дисперсию.

Формула для среднего значения:

$$M = \frac{\sum x_i}{n}$$

где (x_i) - значения фондоотдачи, (n) - количество предприятий.

Подставим значения:

$$M = \frac{1,2 + 1,3 + 1,1 + 1,4 + 1,0 + 1,3 + 1,2 + 1,1 + 1,4 + 1,2 + 1,3 + 1,0 + 1,1}{13} = \frac{16,1}{13} \approx 1,24$$

Формула для дисперсии:

$$D = \frac{\sum (x_i - M)^2}{n - 1}$$

Сначала найдем отклонения от среднего:

• (1,2 - 1,24)² = 0,0016
• (1,3 - 1,24)² = 0,0036
• (1,1 - 1,24)² = 0,0196
• (1,4 - 1,24)² = 0,0256
• (1,0 - 1,24)² = 0,0576
• (1,3 - 1,24)² = 0,0036
• (1,2 - 1,24)² = 0,0016
• (1,1 - 1,24)² = 0,0196
• (1,4 - 1,24)² = 0,0256
• (1,2 - 1,24)² = 0,0016
• (1,3 - 1,24)² = 0,0036
• (1,0 - 1,24)² = 0,0576
• (1,1 - 1,24)² = 0,0196

Теперь суммируем:

$$\sum (x_i - M)^2 = 0,0016 + 0,0036 + 0,0196 + 0,0256 + 0,0576 + 0,0036 + 0,0016 + 0,0196 + 0,0256 + 0,0016 + 0,0036 + 0,0576 + 0,0196 = 0,2392$$

Теперь подставим в формулу дисперсии:

$$D = \frac{0,2392}{12} \approx 0,01993$$

Формула для средней ошибки (SE):

$$SE = \sqrt{\frac{D}{n}}$$

Подставим значения:

$$SE = \sqrt{\frac{0,01993}{13}} \approx \sqrt{0,001537} \approx 0,0392$$

Предельная ошибка (E) рассчитывается как:

$$E = z \cdot SE$$

где (z) - значение Z для заданного уровня доверия. Для 95% доверительного интервала (z \approx 1,96).

Подставим значения:

$$E = 1,96 \cdot 0,0392 \approx 0,0767$$

Для 95,4% доверительного интервала (z \approx 2).

Подставим значения:

$$E = 2 \cdot 0,0392 \approx 0,0784$$

Доверительные границы рассчитываются как:

$$M \pm E$$

Подставим значения:

$$1,24 \pm 0,0767$$

Таким образом, доверительные границы:

• Нижняя граница: (1,24 - 0,0767 \approx 1,1633)
• Верхняя граница: (1,24 + 0,0767 \approx 1,3167)

1. Среднее значение: 1,24; Дисперсия: 0,01993
2. Средняя ошибка: 0,0392
3. Предельная ошибка: 0,0767
4. Ошибка выборки с вероятностью 0,954: 0,0784
5. Доверительные границы: [1,1633; 1,3167]