Для определения потребности в жидком металле и сырье выборочно устанавливают средний вес отливки гильзы к автомобильному двигателю, так как вес отливки, рассчитанный по металлической модели, отличается от фактического веса. Сколько нужно взять отливок,

Добавлена: 24.06.2026
Обновлена: 24.06.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Методы выборочного наблюдения

Условие:

Для определения потребности в жидком металле и сырье выборочно устанавливают средний вес отливки гильзы к автомобильному двигателю, так как вес отливки, рассчитанный по металлической модели, отличается от фактического веса. Сколько нужно взять отливок, чтобы с вероятностью более 0,9 можно было утверждать, что средний вес отобранных отливок отличается от расчётного веса, принятого за математическое ожидание, не более чем на 0,2 кг? Установлено, что среднее квадратическое отклонение веса равно 0,45 кг.

Решение:

Дано:

Вероятность (доверительная вероятность) $\gamma = 0,9$
Предельная ошибка выборки (точность оценки) $\Delta = 0,2$ кг
Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) $\sigma = 0,45$ кг

Найти:

Необходимый объем выборки $n$

Решение:

Определение квантиля нормального распределения. Для доверительной вероятности $\gamma = 0,9$ необходимо найти значение аргумента функции Лапласа $\Phi(t) = \frac{\gamma}{2}$ .
$\Phi(t) = \frac{0,9}{2} = 0,45$

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой параметр в формуле для определения объема выборки $n = \left( \frac{t \cdot \sigma}{\Delta} \right)^2$ отвечает за желаемый уровень уверенности в том, что среднее значение выборки будет близко к истинному среднему?

$t$

$\sigma$

$\Delta$