№ 1. Для планирования бюджета предприятия на следующий год было проведено выборочное обследование использования амортизационного фонда. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки среди 500 выплат из амортизационного фонда были отобраны 100 и

Для решения задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку.

a) Вероятность того, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 15 т. руб.

Для интервалов:

• Менее 100: $x1 = 3$
• 100-200: $x2 = 13$
• 200-300: $x3 = 33$
• 300-400: $x4 = 26$
• 400-500: $x5 = 17$
• 500-600: $x6 = 8$

Подсчитаем:

Средняя выплата в выборке составляет 227 т. руб.

2. Для этого используем формулу:

   $$S = \sqrt{\frac{\sum (ni - \bar{x})^2)}{N-1}}$$

   Подсчитаем:

   $$S = \sqrt{\frac{3(50-227)^2 + 13(150-227)^2 + 33(250-227)^2 + 26(350-227)^2 + 17(450-227)^2 + 8(550-227)^2}{99}}$$

   После вычислений получим стандартное отклонение.

3. Для нахождения вероятности, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 15 т. руб., используем нормальное распределение.

   $$P(|\bar{X} - 227| 15) = P\left(-15 \bar{X} - 227 15\right)$$

   Переведем в стандартные нормальные переменные и найдем соответствующие вероятности.

4. Считаем количество выплат, которые не превышают 400 т. руб.:

   • Менее 100: 3
   • 100-200: 13
   • 200-300: 33
   • 300-400: 26

   Итого: $3 + 13 + 33 + 26 = 75$

   Доля:

   $$p = \frac{75}{100} = 0.75$$

5. Используем формулу для доверительного интервала для доли:

   $$\hat{p} \pm z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$

   где $z$ - значение z-распределения для уровня доверия 0,9281.

6. Для нахождения необходимого объема выборки $n$:

   $$n = \left( \frac{z^2 \cdot \hat{p}(1-\hat{p})}{E^2} \right)$$

   где $E$ - максимальная ошибка, которую мы хотим допустить (разница между границами).

7. Найдем соответствующее значение $z$ для уровня доверия 0,9545.

После всех расчетов мы получим необходимые значения для каждого пункта задачи.