Условие:
По тройкам точек (X, Y, Z): (0, -1, -1), (1, -1, 0), (1, 1, 2) оценить коэффициенты регрессии в модели Zi=a Xi +b Yi + εi. Построить прогноз для Х=0, Y=2.
Решить с помощью матриц
Решение:
Наша цель – оценить коэффициенты a и b в модели
Zi = a·Xi + b·Yi + εi
по трём наблюдениям (Xi, Yi, Zi): (0, –1, –1), (1, –1, 0), (1, 1, 2), а затем построить прогноз для X = 0 и Y = 2. Решим задачу с помощью матричного метода (метод наименьших квадратов).
────────────────────────────── Шаг 1. Задаём матрицы
Обозначим β = [a, b]ᵀ – вектор коэффициентов.
Составим матрицу объясняющих переменных X и вектор откликов Z:
X = | 0 –1 | | 1 –1 | | 1 1 |
Z = | –1 | | 0 | | 2 |
Модель можно записать в виде: Z = X·β + ε
────────────────────────────── Шаг 2. Формула наимен...