Для выборки объемом 100 случайной величины X известны: среднее выборочное значение 7,1, дисперсия генеральной совокупности D=4. Найти длину доверительного интервала для истинного математического ожидания этой случайной величины с доверительной

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Условие:

Для выборки объемом 100 случайной величины X известны: среднее выборочное значение 7,1, дисперсия генеральной совокупности D=4. Найти длину доверительного интервала для истинного математического ожидания этой случайной величины с доверительной вероятностью 0,97.

Решение:

Шаг 1: Дано

Объем выборки $n = 100$
Среднее выборочное значение $\bar{x} = 7,1$
Дисперсия генеральной совокупности $D = 4$
Доверительная вероятность $1 - \alpha = 0,97$

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти длину доверительного интервала для истинного математического ожидания случайной величины $X$ .

Шаг 3: Решение

Находим стандартное отклонение:

Стандарт...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчета длины доверительного интервала для математического ожидания, если известны дисперсия генеральной совокупности, объем выборки и уровень значимости?

L = z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

L = 2 \cdot z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

L = 2 \cdot t_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}