Длительность времени безошибочной работы сотрудника банка в течение рабочего дня имеет показательное распределение с параметром λ = 0,2. Найти вероятность того, что за время рабочего дня (t = 8 часов): а) сотрудник сделает ошибку; б) сотрудник не сделает

Для решения задачи воспользуемся свойствами показательного распределения. Параметр λ = 0,2 означает, что среднее время до ошибки составляет 1/λ = 1/0,2 = 5 часов.

Показательное распределение описывает время до наступления события ...

Подставим значения в формулу:

P(T 8) = e

Вычислим:

P(T 8) = e

Теперь найдем значение e:

e ≈ 0,2019

Таким образом, вероятность того, что сотрудник не сделает ошибку за 8 часов:

P(T 8) ≈ 0,2019

Вероятность того, что событие произойдет хотя бы один раз в течение времени t, можно найти как:

P(T ≤ t) = 1 - P(T t)

Подставим найденное значение:

P(T ≤ 8) = 1 - P(T 8)

P(T ≤ 8) = 1 - 0,2019

Вычислим:

P(T ≤ 8) ≈ 0,7981

а) Вероятность того, что сотрудник сделает ошибку за 8 часов: примерно 0,7981 (или 79,81%).

б) Вероятность того, что сотрудник не сделает ошибку за 8 часов: примерно 0,2019 (или 20,19%).