Доверительное оценивание параметров нормальной ГСВ . ГСВ , где . Найти min объем выборки, при к-ром с надежностью точность оценки матем. ожидания по равна .

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Доверительное оценивание параметров нормальной ГСВ . ГСВ , где . Найти min объем выборки, при к-ром с надежностью точность оценки матем. ожидания по равна .

Условие:

Доверительное оценивание параметров нормальной ГСВ $N\left(a, \sigma^{2}\right)$ . ГСВ $X \sim N\left(a, \sigma^{2}\right)$ , где $\sigma=1,2$ . Найти min объем выборки, при к-ром с надежностью $\gamma=1-\alpha=0,975$ точность оценки матем. ожидания $a$ по $\bar{X}_{в}$ равна $\delta=0,3$ .

Решение:

Для решения задачи найдем минимальный объем выборки $n$ , необходимый для получения доверительного интервала для математического ожидания $a$ с заданной точностью $\delta$ и уровнем доверия $\gamma$ .

У нас есть нормальная случайная величина $X \sim N(a, \sigma^2)$ с известным стандартным отклонением $\sigma = 1.2$ .
Уровень доверия $\gamma = 1 - \alpha = 0.975$ , следовательно, $\alpha = 0.025$ .
Для нормального распределения, используя таблицы стандартного нормального распределения, находим значение критической точки $z_{\alpha/2}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое значение критической точки $z_{\alpha/2}$ следует использовать для построения доверительного интервала математического ожидания, если уровень доверия $\gamma = 0.975$?

1.645

1.96

2.576