Двумя методами произведены измерения одной и той же физической величины. По результатам измерений были вычислены выборочные дисперсии . Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений, уровень значимости принять . Результаты

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Прикладная статистика в экономике
#Статистическое моделирование

Двумя методами произведены измерения одной и той же физической величины. По результатам измерений были вычислены выборочные дисперсии . Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений, уровень значимости принять . Результаты

Условие:

Двумя методами произведены измерения одной и той же физической величины. По результатам измерений были вычислены выборочные дисперсии $\widetilde{\sigma}_{1}^{2}=14,8 ; \widetilde{\sigma}_{2}^{2}=12,2 ; n_{1}=5, n_{2}=4$ . Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений, уровень значимости принять $\alpha=0,1$ . Результаты измерений распределены нормально и выборки независимы.

Решение:

Мы хотим проверить, обеспечивают ли оба метода одинаковую точность измерений, то есть можно ли считать дисперсии измерений равными. Для этого используем F‑критерий для проверки равенства дисперсий.

──────────────────────────────

Формулировка гипотез

Нулевая гипотеза: H₀: σ₁² = σ₂²
Альтернативная гипотеза: H₁: σ₁² ≠ σ₂²

──────────────────────────────
Даны выборочные параметры

• Выборочные дисперсии:
s₁² = 14,8 (метод 1)
s₂² = 12,2 (метод 2)

• Размеры выборок:
n₁ = 5 → степ...