Файлы данных Табл.1 (Вариант 1) и Табл.2 (Вариант 2), в которых целевая переменная y, столбцы x1 и x2 – признаки (факторы). Разделите данные на обучающую (~80%) и тестовую (~20%) выборки. (а) На обучающей выборке построить модель множественной линейной

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Прикладная статистика в экономике
#Регрессионный анализ и корреляционный анализ

Условие:

Файлы данных Табл.1 (Вариант 1) и Табл.2 (Вариант 2), в которых целевая переменная y, столбцы x1 и x2 – признаки (факторы). Разделите данные на обучающую (~80%) и тестовую (~20%) выборки.
(а) На обучающей выборке построить модель множественной линейной регрессии, включающей оба признака. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. Дать сводную информацию о модели: оценки параметров модели, MSE, оба коэффициента детерминации на обучающих данных.
(б) Применить обученную модель множественной линейной регрессии к тестовой выборке. Рассчитать и сравнить ключевые метрики качества на обучающей и тестовой выборках. Объяснить наличие или отсутствие переобучения.
(в) Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор x1 или x2. Сравнить обе регрессионные модели [см. п.п. (а) и (в)].

Решение:

Для решения данной задачи мы будем использовать Python и библиотеку pandas для обработки данных, а также statsmodels или scikit-learn для построения модели множественной линейной регрессии. Давайте рассмотрим каждый пункт по порядку.

Дано

Данные в таблице с целевой переменной $y$ и признаками $x_1$ и $x_2$ .
Необходимость разделить данные на обучающую и тестовую выборки, построить модель множественной линейной регрессии и проанализировать результаты.

Найти

Скорректированный и нескорректированный коэффициенты детерминации для модели на обучающей выборке.
Модель на тесто...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих коэффициентов детерминации лучше подходит для сравнения моделей с разным количеством признаков?

Нескорректированный коэффициент детерминации (R-квадрат)

Скорректированный коэффициент детерминации (Adjusted R-квадрат)

Средняя квадратичная ошибка (MSE)

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Множественная линейная регрессия — это статистический метод, используемый для моделирования взаимосвязи между одной зависимой переменной и двумя или более независимыми переменными.
Коэффициент детерминации ( $R^2$ ) показывает долю дисперсии зависимой переменной, объясняемую независимыми переменными в модели. Он всегда находится в диапазоне от 0 до 1.
Скорректированный коэффициент детерминации (Adjusted $R^2$ ) — это модификация $R^2$ , которая учитывает количество независимых переменных в модели и размер выборки. Он полезен для сравнения моделей с разным количеством предикторов, так как не увеличивается автоматически при добавлении новых переменных.
Среднеквадратичная ошибка (MSE) — это мера среднего квадрата ошибок, то есть средняя квадратичная разница между фактическими и предсказанными значениями. Чем меньше MSE, тем точнее модель.
Переобучение (overfitting) происходит, когда модель слишком хорошо подстраивается под обучающие данные, но плохо обобщает новые, невиданные данные. Это проявляется в значительно лучшем качестве модели на обучающей выборке по сравнению с тестовой.