Фасовочный автомат настроен верно, если выборочная дисперсия отмеряемого веса не превышает либо равна 15 г² с уровнем значимости α = 0.01. При 25 испытаниях автомата выборочная дисперсия составила 18 г². Можно ли считать, что автомат настроен правильно?

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Статистические методы в экономическом анализе

Условие:

Фасовочный автомат настроен верно, если выборочная дисперсия отмеряемого веса не превышает либо равна 15 г² с уровнем значимости α = 0.01. При 25 испытаниях автомата выборочная дисперсия составила 18 г². Можно ли считать, что автомат настроен правильно? Генеральная совокупность нормальная.

Решение:

Для проверки гипотезы о том, что фасовочный автомат настроен верно, мы будем использовать критерий для дисперсии.

Шаг 1: Дано

Нулевая гипотеза ( $H_0$ ): $\sigma^2 \leq 15$ г² (автомат настроен верно).
Альтернативная гипотеза ( $H_1$ ): $\sigma^2 > 15$ г² (автомат не настроен верно).
Уровень значимости: $\alpha = 0.01$ .
Выборочная дисперсия: $S^2 = 18$ г².
Объем выборки: $n = 25$ .

Шаг 2: Найти

Мы будем...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой статистический критерий используется для проверки гипотезы о дисперсии генеральной совокупности, когда сама совокупность распределена нормально?

Критерий Стьюдента (t-критерий)

Критерий хи-квадрат (χ²-критерий)

Критерий Фишера (F-критерий)