Фирма предлагает автоматы по розливу напитков. При выборке n-16 найдена средняя величина х =182 г дозы, наливаемой в стакан автоматом №1. При выборке m-9 найдена средняя величина y =185 дозы, наливаемой в стакан автоматом №2. По утверждению изготовителя,

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Статистические методы в экономическом анализе
#Прикладная статистика в экономике

Условие:

Фирма предлагает автоматы по розливу напитков. При выборке n-16 найдена средняя величина х =182 г дозы, наливаемой в стакан автоматом №1. При выборке m-9 найдена средняя величина y =185 дозы, наливаемой в стакан автоматом №2. По утверждению изготовителя, случайная величина наливаемой дозы имеет нормальный закон распределения с дисперсией, равной σ2x= σ2y = 25 . Можно ли считать отличия выборочных средних случайной ошибкой при уровне значимости а = 0.01?

Решение:

Дано:

Для автомата №1 (выборка 1):

Размер выборки: $n = 16$
Выборочное среднее: $\bar{x} = 182$ г
Дисперсия генеральной совокупности (по условию): $\sigma_1^2 = 25$

Для автомата №2 (выборка 2):

Размер выборки: $m = 9$
Выборочное среднее: $\bar{y} = 185$ г
Дисперсия генеральной совокупности (по условию): $\sigma_2^2 = 25$
Уровень значимости: $\alpha = 0.01$

Найти:

Проверить нулевую гипотезу $H_0: \mu_1 = \mu_2$ против двусторонней альтернативной $H_a: \mu_1 \neq \mu_2$ .
Проверить нулевую гипотезу $H_0: \mu_1 = \mu_2$ против односторонней альтернати...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой статистический критерий следует использовать для проверки гипотезы о равенстве средних двух выборок, если известны дисперсии генеральных совокупностей и они имеют нормальное распределение?

t-критерий Стьюдента

Z-критерий

Критерий хи-квадрат