For the given joint distribution of and find the correlation coefficient.

Добавлена: 17.04.2026
Обновлена: 17.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

For the given joint distribution of and find the correlation coefficient.

Условие:

For the given joint distribution of $X$ and $Y$ find the correlation coefficient.

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline $Y^{X}$ & 2 & 3 & 6 \\ \hline -2 & 0,05 & 0,2 & 0,15 \\ \hline 1 & 0,1 & 0,2 & 0,1 \\ \hline 5 & 0,05 & 0,1 & 0,05 \\ \hline \end{array}

Решение:

Шаг 1: Дано

У нас есть таблица совместного распределения (X) и (Y):

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \nY \backslash X & 2 & 3 & 6 \\ \hline -2 & 0.05 & 0.2 & 0.15 \\ \hline 1 & 0.1 & 0.2 & 0.1 \\ \hline 5 & 0.05 & 0.1 & 0.05 \\ \hline \end{array}

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти коэффициент корреляции $\rho_{X,Y}$ .

Шаг 3: Решение

Найдем математические ожидания (E(X)) и (E(Y)).

Для этого сначала найдем маргинальные распределения (P(X)) и (P(Y)).

Маргинальные вероятности (P(X)):
- (P(X=2) = 0.05 + 0.1 + 0.05 = 0.2)
- (P(X=3) = 0.2 + 0.2 + 0.1 = 0.5)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для вычисления коэффициента корреляции двух случайных величин X и Y, заданных их совместным распределением?

Вычисление математических ожиданий и дисперсий каждой случайной величины по отдельности.

Вычисление ковариации Cov(X,Y) как E(XY) - E(X)E(Y).

Построение графиков функций плотности вероятности для каждой случайной величины.