Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные ошибки распределены нормально со средним квадратичным отклонением 20. Сколько (как минимум) надо сделать независимых наблюдений, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Условие:

Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные ошибки распределены нормально со средним квадратичным отклонением 20. Сколько (как минимум) надо сделать независимых наблюдений, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9 определить глубину с ошибкой не более 15 м, если в качестве оценки глубины брать среднее арифметическое результатов измерения?

Решение:

Шаг 1: Дано

Систематическая ошибка равна нулю.
Случайные ошибки распределены нормально с средним квадратичным отклонением $\sigma = 20$ м.
Необходимая точность измерения (ошибка) $E = 15$ м.
Вероятность, с которой мы хотим определить глубину, не менее $P = 0.9$ .

Шаг 2: Найти

Нам нужно определить минимальное количество независимых наблюдений $n$ , чтобы с вероятностью не менее 0,9 среднее арифметическое результатов измерений имело ошибку не более 15 м.