Для выполнения задания по первичной обработке статистических данных, давайте рассмотрим пример с одной из выборок. Я выберу выборку 1:
Выборка 1:
X = {17, 10, 26, 20, 4, 17, 20, 26, 20, 4, 10, 29, 20, 17, 10}
1. Статистическое распределение выборки
Сначала посчитаем частоты каждого значения:
| Значение (X) | Частота (f) |
|---|
| 4 | 2 |
| 10 | 3 |
| 17 | 3 |
| 20 | 4 |
| 26 | 2 |
| 29 | 1 |
2. Полигон частот
Полигон частот строится путем соединения точек, соответствующих частотам значений. Для этого можно использовать график, где по оси X откладываются значения, а по оси Y — частоты.
3. Эмпирическая функция распределения
Эмпирическая функция распределения (ЭФР) показывает долю наблюдений, которые меньше или равны определенному значению. Для данной выборки:
| Значение (X) | ЭФР (F) |
|---|
| 4 | 0.133 |
| 10 | 0.267 |
...
Интервальный ряд можно построить, разбив данные на интервалы. Например, можно использовать интервалы по 5:
| Интервал | Частота (f) |
|---|
| [0, 5) | 2 |
Гистограмма строится на основе интервального ряда, где высота столбцов соответствует частоте.
Выборочная средняя (M) вычисляется по формуле:
\[ M = \frac{\sum X_i}{n} \]
где \( n \) — количество наблюдений.
\[ M = \frac{17 + 10 + 26 + 20 + 4 + 17 + 20 + 26 + 20 + 4 + 10 + 29 + 20 + 17 + 10}{15} = \frac{ 17 + 10 + 26 + 20 + 4 + 17 + 20 + 26 + 20 + 4 + 10 + 29 + 20 + 17 + 10 }{15} = \frac{ 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 }{15} = 17.33 \]
Выборочная дисперсия (S²) вычисляется по формуле:
\[ S^2 = \frac{\sum (X_i - M)^2}{n - 1} \]
Среднее квадратическое отклонение (S) — это квадратный корень из дисперсии:
\[ S = \sqrt{S^2} \]
Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В данной выборке мода = 20 (частота 4).
Медиана — это среднее значение выборки, когда данные отсортированы. В данной выборке, отсортированной:
\[ 4, 4, 10, 10, 10, 17, 17, 17, 20, 20, 20, 20, 26, 26, 29 \]
Медиана = 17 (8-е значение в отсортированном списке).
Эти шаги можно повторить для других выборок, следуя аналогичной методологии. Если у вас есть конкретные выборки, которые вы хотите проанализировать, пожалуйста, дайте знать!
