Упражнения. 1. Имеются данные об итоговой успеваемости (по 10 -бальной системе) студентов, посещавших факультативные занятия по данному предмету и не посещавших. Определить, имеются ли различия между этими двумя группами студентов? посещавшие

Для определения различий в успеваемости между двумя группами студентов (посещавшие и не посещавшие факультативные занятия), мы можем использовать статистический метод, наприме...

У нас есть две группы данных:

• : 8, 8, 7, 9, 8, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 10, 6, 8, 9
• : 5, 6, 7, 6, 8, 7, 7, 5, 8, 6, 5, 9, 6, 7, 5

Сначала найдем средние значения и стандартные отклонения для обеих групп.

• :

  $$M1 = \frac{8 + 8 + 7 + 9 + 8 + 6 + 7 + 8 + 6 + 5 + 8 + 10 + 6 + 8 + 9}{15} = \frac{ 8 + 8 + 7 + 9 + 8 + 6 + 7 + 8 + 6 + 5 + 8 + 10 + 6 + 8 + 9 }{15} = \frac{ 8 + 8 + 7 + 9 + 8 + 6 + 7 + 8 + 6 + 5 + 8 + 10 + 6 + 8 + 9 }{15} = 7.53$$

• :

  $$SD1 = \sqrt{\frac{\sum (x_i - M1)^2}{n-1}}$$
  (где (x_i) - значения, (M1) - среднее, (n) - количество значений)

• :

  $$M2 = \frac{5 + 6 + 7 + 6 + 8 + 7 + 7 + 5 + 8 + 6 + 5 + 9 + 6 + 7 + 5}{15} = \frac{5 + 6 + 7 + 6 + 8 + 7 + 7 + 5 + 8 + 6 + 5 + 9 + 6 + 7 + 5}{15} = 6.27$$

• :

  $$SD2 = \sqrt{\frac{\sum (y_i - M2)^2}{n-1}}$$

Теперь мы можем провести t-тест для независимых выборок. Формула для t-статистики:

$$t = \frac{M1 - M2}{\sqrt{\frac{SD1^2}{n1} + \frac{SD2^2}{n2}}}$$

где (n1) и (n2) - размеры выборок (в нашем случае, обе группы имеют по 15 студентов).

После вычисления t-статистики, мы сравниваем её с критическим значением t для заданного уровня значимости (обычно 0.05) и соответствующей степени свободы (df = n1 + n2 - 2).

Если t-статистика превышает критическое значение, мы отвергаем нулевую гипотезу (что нет различий между группами) и можем утверждать, что существуют статистически значимые различия в успеваемости между студентами, посещавшими и не посещавшими факультативные занятия.

Таким образом, мы можем использовать t-тест для определения различий в успеваемости между двумя группами студентов. Необходимо провести вычисления, чтобы получить окончательные результаты.