2 выборки 1 выборка - 31 человек Признаки 1-14,2-9,3-4,4-4 2 выборка - 60 человек Признаки 1-27,2-24,3-5,4-4 Сравни есть ли статистически значимая разница между выборками

Для того чтобы определить, есть ли статистически значимая разница между двумя выборками, можно использовать критерий хи-квадрат (χ²). Этот критерий позволяет проверить, есть ли зависимость между двумя категориальными переменными.

Шаг 1: Составление таблицы со...

Сначала создадим таблицу сопряженности для двух выборок. У нас есть 4 признака, и мы можем представить данные в виде таблицы:

Признак	Выборка 1	Выборка 2	Сумма
1	14	27	41

Теперь мы можем вычислить ожидаемые частоты для каждой ячейки таблицы. Ожидаемая частота для каждой ячейки рассчитывается по формуле:

Ei) \times (Сумма \, по \, столбцу_j)}{Общая \, сумма}

Где (E_{ij}) — ожидаемая частота для ячейки (i,j).

$$E_{11} = \frac{41 \times 31}{91} \approx 14.1$$

$$E_{12} = \frac{41 \times 60}{91} \approx 26.9$$

$$E_{21} = \frac{33 \times 31}{91} \approx 11.3$$

$$E_{22} = \frac{33 \times 60}{91} \approx 21.7$$

$$E_{31} = \frac{9 \times 31}{91} \approx 3.1$$

$$E_{32} = \frac{9 \times 60}{91} \approx 5.9$$

$$E_{41} = \frac{8 \times 31}{91} \approx 2.7$$

$$E_{42} = \frac{8 \times 60}{91} \approx 5.3$$

Теперь мы можем рассчитать значение статистики хи-квадрат по формуле:

$$\chi^2 = \sum \frac{(O{ij})^2}{E_{ij}}$$

Где (O{ij}) — ожидаемая частота.

$$\chi^2_{11} = \frac{(14 - 14.1)^2}{14.1} + \frac{(27 - 26.9)^2}{26.9} \approx 0.0007$$

$$\chi^2_{21} = \frac{(9 - 11.3)^2}{11.3} + \frac{(24 - 21.7)^2}{21.7} \approx 0.309$$

$$\chi^2_{31} = \frac{(4 - 3.1)^2}{3.1} + \frac{(5 - 5.9)^2}{5.9} \approx 0.054$$

$$\chi^2_{41} = \frac{(4 - 2.7)^2}{2.7} + \frac{(4 - 5.3)^2}{5.3} \approx 0.277$$

Теперь суммируем все значения:

$$\chi^2_{total} = 0.0007 + 0.309 + 0.054 + 0.277 \approx 0.6417$$

Теперь нужно определить критическое значение для хи-квадрат с (df = (r-1)(c-1)), где (r) — количество строк, а (c) — количество столбцов. В нашем случае (df = (4-1)(2-1) = 3).

Для уровня значимости (\alpha = 0.05) критическое значение хи-квадрат для 3 степеней свободы составляет примерно 7.815.

Теперь сравниваем полученное значение хи-квадрат с критическим:

$$0.6417 7.815$$

Так как полученное значение хи-квадрат меньше критического, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что статистически значимой разницы между выборками нет.