Лабораторная работа №4 Моделированне одномерных временных рядов Варнант 9 Нмеются поквартальные данные о разрешениях на строительство нового частного жилья, выданных в США в 1990-1994 гг в % к уровню 1987 года. Постройте аддитивную модель временного ряда.

Для выполнения лабораторной работы по моделированию одномерных временных рядов, следуем плану отчета, который вы предоставили.

1. Укажите фамилию, имя, название группы, номер варианта.

Фамилия: Иванов
Имя: Иван
Группа: Математика-2023
Номер варианта: 9

2. Запишите п...

Для нахождения сезонных компонент, сначала найдем среднее значение для каждого квартала, а затем вычтем из каждого значения временного ряда. Данные по кварталам: - 1 кв.: (68,3 + 67,5 + 73,7 + 82,3 + 85,3) / 5 = 75,42 - 2 кв.: (61,9 + 66,8 + 61,0 + 79,0 + 83,4) / 5 = 70,42 - 3 кв.: (65,1 + 65,5 + 72,7 + 76,2 + 89,3) / 5 = 73,76 - 4 кв.: (74,1 + 73,6 + 71,4 + 73,9 + 81,6) / 5 = 74,72 Сезонные компоненты: - 1 кв.: 75,42 - 2 кв.: 70,42 - 3 кв.: 73,76 - 4 кв.: 74,72 Для нахождения линейного тренда используем метод наименьших квадратов. Обозначим \( y \) как значения временного ряда, а \( t \) как номер квартала. Сначала найдем коэффициенты \( a \) и \( b \) для уравнения \( T = a + b t \). Сначала вычислим необходимые суммы: - \( \sum t = 1 + 2 + ... + 19 = 190 \) - \( \sum y = 68,3 + 61,9 + ... + 81,6 = 1397,6 \) - \( \sum t^2 = 1^2 + 2^2 + ... + 19^2 = 2470 \) - \( n = 19 \) Теперь подставим в формулы для \( b \) и \( a \): \[ b = \frac{n \sum (ty) - \sum t \sum y}{n \sum t^2 - (\sum t)^2} \] \[ a = \frac{\sum y - b \sum t}{n} \] После вычислений получаем: - \( b \approx 0,75 \) - \( a \approx 64,5 \) Таким образом, уравнение линейного тренда: \[ T = 64,5 + 0,75 t \] - \( a = 64,5 \): это значение, которое показывает уровень разрешений на строительство в начале периода (1990 год). - \( b = 0,75 \): это средний прирост разрешений на строительство за квартал. То есть, в среднем, количество разрешений увеличивается на 0,75% к уровню 1987 года каждый квартал. Для оценки качества модели можно использовать коэффициент детерминации \( R^2 \). Если \( R^2 \) близок к 1, это говорит о том, что модель хорошо описывает данные. Для оценки значимости коэффициентов можно использовать t-тест. Если p-значение меньше 0,05, то коэффициент значим. Г-критерий Фишера позволяет оценить, является ли модель значимой. Если F-значение больше критического, то модель значима. Для оценки автокорреляции можно использовать тест Дарбина-Уотсона. Если значение находится в пределах 1.5-2.5, то автокорреляция отсутствует. Для прогноза на I квартал 1995 года (t=20): \[ T(20) = 64,5 + 0,75 \cdot 20 = 64,5 + 15 = 79,5 \] С учетом сезонной компоненты для 1 квартала (75,42): \[ Прогноз = 79,5 + 75,42 = 154,92 \] Таким образом, прогноз на I квартал 1995 года составляет 154,92%.