Задача 51. Имеются данные о среках функинонирования коммерческих банков на конец года: 1- 2 2-3 3-4 4-5 5 - 6 6 - 7 Срок функционирования, леч Удельный вес банков, % 16 20 28 18 10 4 Вычислить размах среднее линейное отклонение. дисперсию, среднее

Для решения задачи, давайте сначала структурируем данные, которые у нас есть:

Срок функционирования (лет) и удельный вес банков (%):

Срок функционирования (лет)	Удельный вес банков (%)
1	16
2	20
3	28
4	18
5	10
6	4

Шаг 1: Вычисление размаха

Размах (R) — это разница между максимальным и минимальным значениями.

- Минимальное значение: 1
- Максимальное значение: 6

Размах:
\[ R = \text{максимум} - \text{минимум} = 6 - 1 = 5 \]

Шаг 2: Вычисление среднего

Среднее (M) можно вычислить по формуле:
\[ M = \frac{\sum (xi \cdot...i)}{N} \] где \( xi \) — удельный вес (в долях), \( N \) — сумма удельных весов. Сначала найдем сумму удельных весов: \[ N = 16 + 20 + 28 + 18 + 10 + 4 = 96 \] Теперь вычислим среднее: \[ M = \frac{(1 \cdot 16) + (2 \cdot 20) + (3 \cdot 28) + (4 \cdot 18) + (5 \cdot 10) + (6 \cdot 4)}{96} \] Вычислим числитель: \[ 1 \cdot 16 = 16 \] \[ 2 \cdot 20 = 40 \] \[ 3 \cdot 28 = 84 \] \[ 4 \cdot 18 = 72 \] \[ 5 \cdot 10 = 50 \] \[ 6 \cdot 4 = 24 \] Суммируем: \[ 16 + 40 + 84 + 72 + 50 + 24 = 286 \] Теперь подставим в формулу для среднего: \[ M = \frac{286}{96} \approx 2.9792 \] Линейное отклонение (D) — это среднее арифметическое отклонений от среднего: \[ D = \frac{\sum (pi - M|)}{N} \] Вычислим отклонения: - Для \( x_1 = 1 \): \( |1 - 2.9792| \approx 1.9792 \) - Для \( x_2 = 2 \): \( |2 - 2.9792| \approx 0.9792 \) - Для \( x_3 = 3 \): \( |3 - 2.9792| \approx 0.0208 \) - Для \( x_4 = 4 \): \( |4 - 2.9792| \approx 1.0208 \) - Для \( x_5 = 5 \): \( |5 - 2.9792| \approx 2.0208 \) - Для \( x_6 = 6 \): \( |6 - 2.9792| \approx 3.0208 \) Теперь вычислим линейное отклонение: \[ D = \frac{(16 \cdot 1.9792) + (20 \cdot 0.9792) + (28 \cdot 0.0208) + (18 \cdot 1.0208) + (10 \cdot 2.0208) + (4 \cdot 3.0208)}{96} \] Вычислим числитель: \[ 16 \cdot 1.9792 \approx 31.6272 \] \[ 20 \cdot 0.9792 \approx 19.584 \] \[ 28 \cdot 0.0208 \approx 0.5824 \] \[ 18 \cdot 1.0208 \approx 18.3744 \] \[ 10 \cdot 2.0208 \approx 20.208 \] \[ 4 \cdot 3.0208 \approx 12.0832 \] Суммируем: \[ 31.6272 + 19.584 + 0.5824 + 18.3744 + 20.208 + 12.0832 \approx 102.4592 \] Теперь подставим в формулу для линейного отклонения: \[ D = \frac{102.4592}{96} \approx 1.067 \] Дисперсия (D) рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{\sum (pi - M)^2)}{N} \] Вычислим квадрат отклонений: - Для \( x_1 = 1 \): \( (1 - 2.9792)^2 \approx 3.916 \) - Для \( x_2 = 2 \): \( (2 - 2.9792)^2 \approx 0.960 \) - Для \( x_3 = 3 \): \( (3 - 2.9792)^2 \approx 0.0004 \) - Для \( x_4 = 4 \): \( (4 - 2.9792)^2 \approx 1.041 \) - Для \( x_5 = 5 \): \( (5 - 2.9792)^2 \approx 4.080 \) - Для \( x_6 = 6 \): \( (6 - 2.9792)^2 \approx 9.120 \) Теперь вычислим дисперсию: \[ D = \frac{(16 \cdot 3.916) + (20 \cdot 0.960) + (28 \cdot 0.0004) + (18 \cdot 1.041) + (10 \cdot 4.080) + (4 \cdot 9.120)}{96} \] Вычислим числитель: \[ 16 \cdot 3.916 \approx 62.656 \] \[ 20 \cdot 0.960 \approx 19.2 \] \[ 28 \cdot 0.0004 \approx 0.0112 \] \[ 18 \cdot 1.041 \approx 18.738 \] \[ 10 \cdot 4.080 \approx 40.8 \] \[ 4 \cdot 9.120 \approx 36.48 \] Суммируем: \[ 62.656 + 19.2 + 0.0112 + 18.738 + 40.8 + 36.48 \approx 177.1852 \] Теперь подставим в формулу для дисперсии: \[ D = \frac{177.1852}{96} \approx 1.847 \] Среднее квадратическое отклонение (σ) — это корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{1.847} \approx 1.36 \] Коэффициент вариации (CV) рассчитывается по формуле: \[ CV = \frac{\sigma}{M} \cdot 100\% \] Подставим значения: \[ CV = \frac{1.36}{2.9792} \cdot 100\% \approx 45.7\% \] - Размах: 5 - Среднее: 2.9792 - Линейное отклонение: 1.067 - Дисперсия: 1.847 - Среднее квадратическое отклонение: 1.36 - Коэффициент вариации: 45.7% Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!