1. Главная
  2. Библиотека
  3. Статистика
  4. Имеются следующие данные о выработке литья на одного ра...
Решение задачи на тему

Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего X 1 (т), браке литья X 2 ( % ) и себестоимости одной тонны литья Y (руб.) по 25 литейным цехам заводов: 477 Необходимо: а) найти парные, частные и множественный R y .12 коэффициенты

  • Статистика
  • #Статистические методы в экономическом анализе
  • #Регрессионный анализ и корреляционный анализ
Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего X 1 (т), браке литья X 2 ( % ) и себестоимости одной тонны литья Y (руб.) по 25 литейным цехам заводов: 477 Необходимо: а) найти парные, частные и множественный R y .12 коэффициенты

Условие:

Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего
X
1
(т), браке литья
X
2
(
%
)
и себестоимости одной тонны литья
Y
(руб.) по 25 литейным цехам заводов:

ix 1 ix 2 iy iix 1 ix 2 iy iix 1 ix 2 iy i 114,64,22391025,30,91981917,09,3282 213,56,72541156,01,31702033,13,3196 321,55,52621240,21,81732130,13,5186 417,47,72511340,63,31972265,21,0176 544,81,21581475,83,41722322,65,2238 6111,92,21011527,61,12012433,42,3204 720,18,42591688,40,11302519,72,7205 828,11,41861716,64,1251 922,34,22041833,42,3195\
477

Необходимо: а) найти парные, частные и множественный
R
y
.12
коэффициенты корреляции между переменными и оценить их значимость на уровне
α
=
0
,
05
; б) найти уравнение множественной регрессии
Y
по
X
1
и
X
2
, оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне
α
=
0
,
05
; в) сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности; г) найти
95
%
-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для среднего и индивидуальных значений себестоимости одной тонны литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья -
5
%
.

Решение:

Для решения данной задачи мы будем использовать статистические методы, такие как корреляционный анализ и регрессионный анализ. Давайте разберем задачу по пунктам.

Шаг 1: Подготовка данных


Сначала мы соберем данные в удобном формате для анализа. У нас есть три переменные:
- \(X_1\) - выработка литья на одного работающего (т)
- \(X_2\) - брак литья (%)
- \(Y\) - себестоимость одной тонны литья (руб.)

Данные представлены в таблице, и мы можем использовать их для вычислений.

Шаг 2: Вычисление парных коэффициентов корреляции


Для нахождения парных коэффициентов корреляции между переменными \(X1\), \(X2\) и \(Y\) мы используем формулу коэффициента корреляции Пирсона:

$
r{xy} = \frac{Cov(X, Y)}{\...X \sigma_Y} $

где (Cov(X, Y)) - ковариация между переменными, а (\sigmaY) - стандартные отклонения переменных.

Для проверки значимости коэффициентов корреляции на уровне (\alpha = 0.05) мы используем t-критерий:

t=rn−21−r2 t = \frac{r \sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}

где (n) - количество наблюдений. Сравниваем полученное значение t с критическим значением из таблицы t-распределения.

Для нахождения множественного коэффициента корреляции (R1, X_2) мы используем:

R^2 = 1 - \frac{SS{tot}}

где (SS{tot}) - общая сумма квадратов.

Для нахождения уравнения множественной регрессии (Y) по (X2) мы используем метод наименьших квадратов:

Y=b1X2X2 Y = b1 X2 X_2

где (b1) и (b_2) - коэффициенты регрессии, которые можно найти с помощью формул для множественной регрессии.

Для проверки значимости уравнения регрессии мы используем F-тест:

F = \frac{MS{res}}

где (MS{res}) - средние квадраты для регрессии и остатков соответственно.

Стандартизованные коэффициенты регрессии можно получить, нормируя переменные. Коэффициенты эластичности можно рассчитать как:

E=∂Y∂X⋅XY E = \frac{\partial Y}{\partial X} \cdot \frac{X}{Y}

Для нахождения 95% доверительных интервалов для коэффициентов регрессии и для предсказанных значений мы используем стандартные ошибки коэффициентов и формулы для доверительных интервалов.

Каждый из этих шагов требует выполнения расчетов, которые можно сделать с помощью статистического программного обеспечения или вручную. Если у вас есть доступ к программам, таким как Excel, R или Python, это значительно упростит процесс.

Если вам нужно, я могу помочь с конкретными расчетами или кодом для выполнения этих шагов.

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я