Используя критерий Стьюдента, определить, существует ли зависимость нейролиновой кислоты в эритроцитах при болезнях крови Задать уровень значимости 0,05 Группа здоровых (Х) 21 24 18 19 25 17 18 22 Группа больных (Y) 16 18 19 19 22 18 19 Так же найти Число

Для решения задачи о зависимости нейролиновой кислоты в эритроцитах при болезнях крови с использованием критерия Стьюдента, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение выборок

У нас есть две группы:
- Группа здоровых (X): 21, 24, 18, 19, 25, 17, 18, 22
- Группа больных (Y): 16, 18, 19, 19, 22, 18, 19

Шаг 2: Выч...

1. : $ \bar{X} = \frac{21 + 24 + 18 + 19 + 25 + 17 + 18 + 22}{8} = \frac{ 21 + 24 + 18 + 19 + 25 + 17 + 18 + 22 }{8} = \frac{ 144 }{8} = 18 $

2. :

   $$\bar{Y} = \frac{16 + 18 + 19 + 19 + 22 + 18 + 19}{7} = \frac{ 16 + 18 + 19 + 19 + 22 + 18 + 19 }{7} = \frac{ 131 }{7} \approx 18.71$$

3. :

   Si - \bar{X})^2}{n_X - 1}}
   $$S_X = \sqrt{\frac{(21-18)^2 + (24-18)^2 + (18-18)^2 + (19-18)^2 + (25-18)^2 + (17-18)^2 + (18-18)^2 + (22-18)^2}{8-1}}$$
   $$= \sqrt{\frac{(3)^2 + (6)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (7)^2 + (-1)^2 + (0)^2 + (4)^2}{7}}$$
   $$= \sqrt{\frac{9 + 36 + 0 + 1 + 49 + 1 + 0 + 16}{7}}$$
   $$= \sqrt{\frac{112}{7}} \approx \sqrt{16} = 4$$

4. :

   Si - \bar{Y})^2}{n_Y - 1}}
   $$S_Y = \sqrt{\frac{(16-18.71)^2 + (18-18.71)^2 + (19-18.71)^2 + (19-18.71)^2 + (22-18.71)^2 + (18-18.71)^2 + (19-18.71)^2}{7-1}}$$
   $$= \sqrt{\frac{(-2.71)^2 + (-0.71)^2 + (0.29)^2 + (0.29)^2 + (3.29)^2 + (-0.71)^2 + (0.29)^2}{6}}$$
   $$= \sqrt{\frac{7.3441 + 0.5041 + 0.0841 + 0.0841 + 10.8241 + 0.5041 + 0.0841}{6}}$$
   $$= \sqrt{\frac{19.3287}{6}} \approx \sqrt{3.22145} \approx 1.79$$

Формула для t-статистики:

t = \frac{\bar{X} - \bar{Y}}{\sqrt{\frac{SX} + \frac{SY}}}

где $nY = 7$.

Подставляем значения:

$$t = \frac{18 - 18.71}{\sqrt{\frac{4^2}{8} + \frac{1.79^2}{7}}}$$

$$= \frac{-0.71}{\sqrt{\frac{16}{8} + \frac{3.2041}{7}}}$$

$$= \frac{-0.71}{\sqrt{2 + 0.4577}} = \frac{-0.71}{\sqrt{2.4577}} \approx \frac{-0.71}{1.57} \approx -0.45$$

Число степеней свободы для двух независимых выборок:

$$df = nY - 2 = 8 + 7 - 2 = 13$$

Для уровня значимости $\alpha = 0.05$ и $df = 13$ из таблицы критических значений t-распределения:

• $t_{0.05} \approx 2.160$ (двусторонний тест).

• Рассчитанное значение $t \approx -0.45$

• Табличное значение $t_{0.05} \approx 2.160$

Поскольку $|t| t_{0.05}$, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что нет статистически значимой зависимости нейролиновой кислоты в эритроцитах между здоровыми и больными группами при уровне значимости 0.05.

• Число степеней свободы: 13
• Значение $t$: -0.45
• Табличное значение $t_{0.05}$: 2.160
• Статистически значимой зависимости не обнаружено.