B 22.4. Используя таблицу 28 и выражение "среднее значение равно 9 ", вычислите следующее: Таблица 28 1) найдите число x; 2) найдите выборочную дисперсию распределения.

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с данными из таблицы и с...

Согласно таблице, у нас есть следующие данные: - Варианты: 4, 8, 12 - Кратности: \( x \), 2, 9 Среднее значение (М) вычисляется по формуле: \[ M = \frac{\sum (xi)}{\sum n_i} \] где \( xi \) — кратности. Подставим известные значения: \[ M = \frac{4x + 8 \cdot 2 + 12 \cdot 9}{x + 2 + 9} \] Поскольку среднее значение равно 9, у нас есть уравнение: \[ 9 = \frac{4x + 16 + 108}{x + 11} \] Умножим обе стороны на \( x + 11 \): \[ 9(x + 11) = 4x + 124 \] Раскроем скобки: \[ 9x + 99 = 4x + 124 \] Переносим все \( x \) в одну сторону и числа в другую: \[ 9x - 4x = 124 - 99 \] Это упрощается до: \[ 5x = 25 \] Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = 5 \] Теперь, когда мы знаем, что \( x = 5 \), обновим таблицу: - Варианты: 4, 8, 12 - Кратности: 5, 2, 9 Теперь найдем выборочную дисперсию (D) по формуле: \[ D = \frac{\sum ni - M)^2}{\sum n_i} \] Сначала найдем \( \sum n_i \): \[ \sum n_i = 5 + 2 + 9 = 16 \] Теперь найдем \( (x_i - M)^2 \) для каждого варианта: 1. Для \( x_1 = 4 \): \[ (4 - 9)^2 = (-5)^2 = 25 \] Вклад: \( 5 \cdot 25 = 125 \) 2. Для \( x_2 = 8 \): \[ (8 - 9)^2 = (-1)^2 = 1 \] Вклад: \( 2 \cdot 1 = 2 \) 3. Для \( x_3 = 12 \): \[ (12 - 9)^2 = (3)^2 = 9 \] Вклад: \( 9 \cdot 9 = 81 \) Теперь суммируем все вклады: \[ \sum ni - M)^2 = 125 + 2 + 81 = 208 \] Теперь подставим в формулу для дисперсии: \[ D = \frac{208}{16} = 13 \] 1) \( x = 5 \) 2) Выборочная дисперсия распределения \( D = 13 \)