B 22.4. Используя таблицу 28 и выражение "среднее значение равно 9 ", вычислите следующее: Таблица 28 1) найдите число x; 2) найдите выборочную дисперсию распределения.

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с данными из таблицы и с...

Согласно таблице, у нас есть следующие данные:

• Варианты: 4, 8, 12
• Кратности: $x$, 2, 9

Среднее значение (М) вычисляется по формуле:

где $xi$ — кратности.

Подставим известные значения:

Поскольку среднее значение равно 9, у нас есть уравнение:

Умножим обе стороны на $x + 11$:

Раскроем скобки:

Переносим все $x$ в одну сторону и числа в другую:

Это упрощается до:

Теперь делим обе стороны на 5:

Теперь, когда мы знаем, что $x = 5$, обновим таблицу:

• Варианты: 4, 8, 12
• Кратности: 5, 2, 9

Теперь найдем выборочную дисперсию (D) по формуле:

Сначала найдем $\sum n_i$:

Теперь найдем $(x_i - M)^2$ для каждого варианта:

1. Для $x_1 = 4$:

   $$(4 - 9)^2 = (-5)^2 = 25$$
   Вклад: $5 \cdot 25 = 125$

2. Для $x_2 = 8$:

   $$(8 - 9)^2 = (-1)^2 = 1$$
   Вклад: $2 \cdot 1 = 2$

3. Для $x_3 = 12$:

   $$(12 - 9)^2 = (3)^2 = 9$$
   Вклад: $9 \cdot 9 = 81$

Теперь суммируем все вклады:

Теперь подставим в формулу для дисперсии:

1. $x = 5$
2. Выборочная дисперсия распределения $D = 13$