Исследуется влияние нового препарата, который должен повышать некоторый признак. Испытуемые разбиты на две группы. Среди получающих препарат (n1 = 36) среднее повышение признака составило 15 при D1 = 25. Среди получающих плацебо (n2 = 49) среднее

6 ноября 2025
Статистика

Условие:

3. Исследуется влияние нового препарата, который должен повышать некоторый признак. Испытуемые разбиты на две группы. Среди получающих препарат (𝑛1 = 36) среднее повышение признака составило 15 при 𝐷1 = 25, в группе получающих плацебо (𝑛2 = 49) среднее повышение признака 8 при 𝐷2 = 49. Считая обе выборки нормальными, проверьте с α = 0,01, можно ли считать препарат эффективным?

Решение:

Нам дано два независимых выборочных исследования. В группе, получавшей препарат: n₁ = 36, выборочное среднее = 15, выборочная дисперсия D₁ = 25 (то есть выборочное стандартное отклонение s₁ = √25 = 5). В группе плацебо: n₂ = 49, выборочное среднее = 8, выборочная дисперсия D₂ = 49 (то есть выборочное стандартное отклонение s₂ = √49 = 7). Цель – проверить гипотезу о том, что препарат повышает признак, то есть среднее повышение в группе препарата больше, чем в группе плацебо. Формально: Нулевая гипотеза H₀: μ₁ ≤ μ₂ (или равенство средних, H₀: μ₁ = μ₂) Альтернативная гипотеза H₁: μ₁ μ₂. Для ...